题目内容

14．如图所示是某同学设计的“探究加速度a与物体所受合力F及质量m间关系”的实验．图a为实验装置简图，A为小车，B为打点计时器，C为装有砂的砂桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶总重力，小车运动加速度a可由纸带求得．

（1）图b为某次实验得到的纸带（交流电的频率为50Hz），由图中数据求出小车加速度值为3.19m/s2；
（2）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F图线如图c，该图线不通过原点，明显超出偶然误差范围，其主要原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
（3）若实验中将小车换成滑块，将木板水平放置可测出滑块与木板间的动摩擦因数μ．要测出动摩擦因数μ，需要测量的物理量有砂和砂桶质量m、木块的质量M、以及对应的加速度a；实验测得的动摩擦因数μ比真实值偏大（填“偏大”或“偏小”）．

分析 （1）根据△x=aT2求出纸带的加速度．
（2）图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，知平衡摩擦力不足；
（3）对滑块、砂和砂桶进行受力分析，根据牛顿第二定律可正确解答．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有1个点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.04s，
设第一段相邻的计数点的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：
x4-x2=2a1T2 
x3-x1=2a2T2 
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：a=$\frac{1}{2}$（a1+a2）
解得：a=$\frac{0.0772+0.0721-0.0670-0.0619}{4×0.0{4}^{2}}$=3.19m/s2，
（2）图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（3）设滑块的质量为M，砂和砂桶的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F拉=ma
对M：F拉-μMg=Ma
解得：μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$
而实验测得的动摩擦因数为：μ′=$\frac{mg-Ma}{Mg}$
需要测量的物理量有：砂和砂桶质量m、木块的质量M、以及对应的加速度a．
所以验测得的动摩擦因数μ比真实值偏大．
故答案为：（1）3.19；（2）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；（3）砂和砂桶质量m、木块的质量M、以及对应的加速度a；偏大

点评 运用匀变速直线运动的公式处理纸带的问题是力学实验里常见的问题，纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，利用匀变速直线运动的推论可求加速度．由于相邻的时间间隔位移之差不等，我们可以采用逐差法求解．该实验的重要一步就是平衡摩擦力，使得小车的合力近似等于砝码和盘得总重力．

练习册系列答案
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A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
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B．小车释放时离打点计时器太近
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