Question

13．如图，A、B两物体的质量分别为m_A=2kg，m_B=3kg，他们之间的最大静摩擦及滑动摩擦均为f_m=12N，将他们叠放在光滑的水平面上，开始处于静止状态．在B上施加一水平拉力F．
（1）若F=20N，A、B是否会发生相对滑动？若不会发生相对滑动，请计算出此时A、B的加速度分别为多少及A、B之间的摩擦力？
（2）若A、B之间刚好发生相对滑动，此时拉力F大小为多少？
（3）若F=36N，求此时A、B的加速度分别为多少？若开始运动时，若开始运动时，A在B的右端（A的大小不计），B物体的长度为16米，请问，A物体经过多长时间将从B物体的左端滑下？

Answer 1

分析 （1）假设A、B不发生相对滑动，通过整体法求出加速度，隔离分析求出摩擦力的大小，与最大静摩擦力比较，判断假设是否成立．
（2）根据A、B间的最大静摩擦力，隔离对A分析，求出临界加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出发生相对滑动时的最小拉力．
（3）通过判断得出A、B发生相对滑动，结合牛顿第二定律求出A、B的加速度，通过位移时间公式，抓住位移之差等于B的长度求出运动的时间．

解答 解：（1）假设A、B不发生相对滑动，整体的加速度a=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{2+3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
隔离对A分析，f=m_Aa=2×4N=8N＜f_m，
可知假设成立，A、B的加速度均为4m/s²，A、B之间的摩擦力为8N．
（2）当A、B间的摩擦力达到最大时，隔离对A分析，临界加速度$a′=\frac{{f}_{m}}{{m}_{A}}=\frac{12}{2}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
对整体分析，F=（m_A+m_B）a′=（2+3）×6N=30N．
（3）F=36N＞30N，可知A、B发生相对滑动，
A的加速度${a}_{A}=\frac{{f}_{m}}{{m}_{A}}=\frac{12}{2}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，B的加速度${a}_{B}=\frac{F-{f}_{m}}{{m}_{B}}=\frac{36-12}{3}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根据$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{B}-{a}_{A}}}=\sqrt{\frac{2×16}{8-6}}s=4s$．
答：（1）A、B不发生相对滑动，A、B的加速度均为4m/s²，A、B之间的摩擦力为8N．
（2）若A、B之间刚好发生相对滑动，此时拉力F大小为30N．
（3）此时A、B的加速度分别为6m/s²、8m/s²，A物体经过4s时间将从B物体的左端滑下．

点评 本题属于动力学的临界问题，关键求出相对运动的临界加速度，结合牛顿第二定律求出发生相对滑动的最小拉力，从而进行判断，掌握整体法和隔离法的灵活运用．