Question

4．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h．若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（　　）

• A． 竖直杆可能光滑，且圆环滑到C点时弹簧弹性势能为mgh
• B． 下滑过程中，克服摩擦力做功为$\frac{1}{4}m{v^2}$
• C． 在C处，弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}m{v^2}$-mgh
• D． 上滑经过B的速度等于下滑经过B的速度

Answer 1

分析 研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列式，分析是否有摩擦，并求克服摩擦力做功；研究圆环从根据能量守恒求在C处弹簧的弹性势能．从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式分析上滑和下滑经过B点的速度关系．

解答 解：AB、设圆环下滑和上滑过程，克服摩擦力做功均为W_f．
研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理得：
  mgh-W_f+W_弹=0-0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
-mgh+（-W_弹）-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=$\frac{1}{4}m{v^2}$，所以竖直杆应粗糙，由能量守恒知，圆环滑到C点时弹簧弹性势能小于mgh，故A错误，B正确；
C、由上解得 W_弹=$\frac{1}{4}m{v^2}$-mgh，由功能关系得：在C处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}m{v^2}$，故C错误；
D、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式
  mgh′-W′_f+W′_弹=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式
-mgh′-W′_f+（-W′_弹）=0-$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{′2}$
即 mgh′+W′_f+W′_弹=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{′2}$
由于W′_f＞0，所以可得$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，所以上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，故D错误；
故选：B

点评 本题要能正确分析小球的受力情况和运动情况，灵活选取研究的过程，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用．