Question

5．质量均为m的两个小球A、B间有压缩的轻短弹簧（弹簧与两球不拴接），直立于光滑水平面且处于锁定状态，A球在上，B球在下，如图．突然解除锁定（时间极短）后，A球能上升的最大高度为2R，R表示于水平面的右端相切的光滑半圆形轨道的半径，如图．现将弹簧重新锁定（锁定情况与竖直锁定时相同），并使两个球以速度v沿水平面向右运动，A球在前，B球在后．在A球尚未进入半圆形轨道时，突然再次解除锁定，结果B球刚好停止运动，而A球通过了轨道最高点．求：
（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能E_p；
（2）第二次解除锁定前，两球运动的速度v；
（3）A球通过轨道最高点时所受到的压力F_N．

Answer 1

分析 （1）由解除锁定后的最大高度可求得弹簧的弹性势能；
（2）AB两球质量相等，再次解除锁定后，弹簧对AB两球做的功相等，对B根据动能定理求解v；
（3）AB在水平面上运动，再次解除锁定后，AB与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律求解A到达最高点的速度，在最高点，根据牛顿第二定律列式求解F_N．

解答 解：（1）当发射管竖起放置时，解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹簧的弹性势能为E_P=2mgR，
（2）AB两球质量相等，再次解除锁定后，弹簧对AB两球做的功相等，对B根据动能定理得：
${W}_{克弹}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}{E}_{P}$=mgR
解得：v=$\sqrt{2gR}$
（3）AB在水平面上运动，再次解除锁定后，AB与弹簧组成的系统机械能守恒，设A到达最高点时的速度为v_A，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$+E_P=0+$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg•2R$
解得：v_A=$\sqrt{2gR}$
在最高点，根据牛顿第二定律得：
F_N+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得：F_N=mg
答：（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能E_p为2mgR；
（2）第二次解除锁定前，两球运动的速度v为$\sqrt{2gR}$；
（3）A球通过轨道最高点时所受到的压力F_N为mg．

点评 本题考查动能定理及机械能守恒定律的综合应用，要注意分析过程中的能量转化，并结合正确的规律求解，知道AB两球质量相等，再次解除锁定后，弹簧对AB两球做的功相等，难度适中．