Question

3．质量相等的A、B两物体放在水平面上，分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，先后撤去F₁、F₂后，两物体最终停下，它们的v-t图象如图所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B与水平面间的动摩擦因数之比为1：2
• B． F₁、F₂大小之比为1：2
• C． A、B两物体沿地面运动的位移之比为2：1
• D． 两物体A、B与地面摩擦产生的热量之比为1：2

Answer 1

分析 先研究两物块做匀减速运动的过程：根据斜率求出匀减速运动的加速度之比，从而求出摩擦力之比，再根据匀加速运动的加速度之比，根据牛顿第二定律求出F₁和F₂的大小之比．再由功能关系可得出克服摩擦力做功之比，从而得到摩擦生热之比．

解答 解：A、由速度时间图象可知，匀减速阶段A、B的加速度大小分别为：a₁=$\frac{v}{2{t}_{0}}$，a₂=$\frac{v}{{t}_{0}}$．
由牛顿第二定律得 μmg=ma，可知A、B与水平面间的动摩擦因数之比为：μ₁：μ₂=a₁：a₂=1：2．故A正确．
B、匀加速阶段，A、B的加速度大小分别为：a₃=$\frac{v}{{t}_{0}}$．a₄=$\frac{v}{2{t}_{0}}$
根据牛顿第二定律得：F-μmg=ma′，得：F=m（μg+a′）
则F₁、F₂大小之比为：F₁：F₂=（μ₁g+a₃）：（μ₂g+a₄）=（$\frac{v}{2{t}_{0}}$+$\frac{v}{{t}_{0}}$）：（$\frac{v}{{t}_{0}}$+$\frac{v}{2{t}_{0}}$）=1：1，故B错误．
C、根据“面积”表示位移，可知，A、B两物体沿地面运动的位移之比为：x₁：x₂=$\frac{v•3{t}_{0}}{2}$：$\frac{v•3{t}_{0}}{2}$=1：1．故C错误．
D、物体与地面摩擦产生的热量等于整个过程中物体克服摩擦力做功，则A、B与地面摩擦产生的热量之比为：Q₁：Q₂=μ₁mgx₁：μ₂mgx₂=1：2，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．