Question

8．发电机输出功率为100kW，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω．若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，在输电线路中设置的升压变压器原副线圈的匝数比为1：20，试求：
（1）输电线上的电流是多少？
（2）发电机输出的电压是多少？
（3）在输电线路中设置的降压变压器原副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，根据△P=I²r求解输电线上的电流；
（2）（3）利用P_用户=U₄I求解用户的电流，根据变流比公式求解降压变压器原副线圈的匝数比；
根据变压比公式求解降压变压器的输入电压，根据U₂=U₃+Ir求解升压变压器的输出电压，根据变压比公式求解输入电压，即为电机输出的电压．

解答 解：（1）输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，为：△P=0.04P=4000W；
根据△P=I²r，有：I=$\sqrt{\frac{△P}{r}}=\sqrt{\frac{4000}{10}}A=20A$
（2）（3）电机输出功率为100kW，用户得到的功率为：P_用户=0.96P=96KW；
用户需要的电压是220V，故用户电流：${I}_{4}=\frac{{P}_{用户}}{{U}_{4}}=\frac{96×1000W}{220V}=436.4A$
根据变流比公式，有：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{I}_{4}}{I}=\frac{436.4A}{20A}=21.8$
根据变压比公式，有：${U}_{3}=\frac{{U}_{4}}{{n}_{4}}{n}_{3}=220×21.8=4800V$
故升压变压器的输出电压U₂=U₃+Ir=4800+20×10=5000V
再根据变压比公式，发电机输出的电压：${U}_{1}=\frac{{U}_{2}}{{n}_{2}}{n}_{1}=\frac{5000}{20}=250V$
答：（1）输电线上的电流是为20A；
（2）发电机输出的电压是为250V；
（3）在输电线路中设置的降压变压器原副线圈的匝数比为21.8．

点评 解决本题的关键是知道原副线圈的电压比等于匝数比，电流比等于匝数之反比，以及知道升压变压器的输出电压、降压变压器的输入电压和电压损失的关系，以及功率的关系．