Question

17．如图所示，质量相同的两颗卫星a和b绕地球匀速圆周运动，其中b在半径为r的轨道上，a是地球的同步卫星，此时a和b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则卫星a和b下次相距最近需经时间为（　　）

• A． $\frac{2π}{ω}$
• B． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}-\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}}$
• C． $\frac{2π}{ω-\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}$
• D． $\frac{2π}{ω-\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}}$

Answer 1

分析 同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据万有引力提供向心力求出卫星b的角速度，抓住ωt-ω_bt=2π求出卫星a和b下次相距最近需经过的时间．

解答 解：a为同步卫星，角速度等于地球自转的角速度ω，
根据$G\frac{M{m}_{b}}{{r}^{2}}={m}_{b}r{{ω}_{b}}^{2}$得，卫星b的角速度${ω}_{b}=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
设经过t时间卫星a和b再次相距最近，有：ωt-ω_bt=2π，
解得t=$\frac{2π}{ω-\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}$，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道再次相距最近时，a转过的角度比b转过的角度多2π．