Question

13．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，求（重力加速度为g ）
（1）小球将要从轨道口飞出时的速度？
（2）小球落地点C距A处多远？

Answer 1

分析 （1）小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，说明此时小球自身的重力大小恰好等于小球在此处需要的向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．

解答 解：（1）小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，说明此时小球自身的重力大小恰好等于小球在此处需要的向心力，有
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
因此小球在该位时刻的速度大小为$v=\sqrt{gR}$
（2）小球从轨道口飞出后将做平抛运动，H=2R=$\frac{1}{2}$gt²
而x=vt
解得：x=2R
答：（1）小球将要从轨道口飞出时的速度为$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地点C距A处的距离为2R．

点评 本题是牛顿第二定律、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解，难度适中．