题目内容
9．
如图所示，足够长绝缘直管道倾斜放置，管道与水平方向的夹角为θ．管内放有一带电小球，小球直径略小于管道内径，小球质量为m，带电量为+q，与管道间的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于管道所在竖直面向外，如图所示．现将小球由最高点静止释放，重力加速度为g，求：（1）小球刚释放时的加速度；
（2）当小球的加速度最大时，速度为多大；
（3）小球运动速度达到最大时，距出发点的距离为L，求小球从出发到速度最大过程中克服摩擦力所做的功．
分析 （1）小球从A点由静止沿杆下滑，受到重力、支持力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度；
（2）小球下滑的过程中，受到重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度，进而分析出最大加速度，并结合受力分析求出此时对应的速度；
（3）根据受力分析求出速度最大满足的条件，得出此时的速度大小，然后结合动能定理即可求出小球从出发到速度最大过程中克服摩擦力所做的功．
解答 解：（1）小球开始下滑时到重力、支持力、摩擦力，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
所以：a=gsinθ-μgcosθ
（2）滑动后还要受到洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力的方向垂直于杆向上，则：mgsinθ-μ（mgcosθ-qvB）=ma，
随v增大，a增大，
当v=$\frac{mgcosθ}{qB}$时，a达最大值gsinθ；
（3）加速度最大时，洛伦兹力等于mgcosθ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力垂直于杆向下增大．
此后下滑过程中有：mgsinθ-μ（qvB-mgcosθ）=ma，
随v增大，a减小，当${v}_{m}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$时，
a=0．此时达到平衡状态，速度不变．
由于洛伦兹力的方向始终与运动的方向垂直，所以下滑的过程中只有重力和摩擦力做功，由动能定理得：
$mgsinθ•L-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
所以：Wf=$mgL•sinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}co{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）小球刚释放时的加速度是gsinθ-μgcosθ；
（2）当小球的加速度最大时，速度为$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（3）小球运动速度达到最大时，距出发点的距离为L，求小球从出发到速度最大过程中克服摩擦力所做的功是$mgL•sinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}co{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．
点评 解决本题的关键是正确地进行受力分析，根据受力情况，结合加速度最大时，速度最小；速度最大时，加速度最小做出判断即可．
如图所示为固定在竖直平面内的绝缘轨道，它由四分之一圆弧轨道和水平直轨道构成．空间存在一方向竖直向下、场强为E的匀强电场．小滑块A和B（可视为质点）分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿水平直轨道滑动．已知圆弧轨道光滑，半径为R；A和B的质量均为m；A所带电荷量为+q，B不带电；A和B整体与水平直轨道之间的动摩擦因数为μ；重力加速度为g．求：
六根互相绝缘的导线，在同一平面内组成四个相等的正方形，导线中通以大小相同的电流，方向如图所示，在这四个正方形区域中，指向纸面内，磁通量最大的区域是（ ）| A． | 瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度 | |
| B． | 平均速度是物体在一段时间内各个时刻瞬时速度的平均值 | |
| C． | 做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小 | |
| D． | 物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的位移与所用时间的比值 |
如图电路，C为电容器的电容，D为理想二极管（具有单向导通作用），电流表、电压表均为理想表．闭合开关S至电路稳定后，调节滑动变阻器滑片P向左移动一小段距离，结果发现电压表V1的示数改变量大小为△U1，电压表V2的示数改变量大小为△U2，电流表A的示数改变量大小为△I，则下列判断正确的有（ ）| A． | $\frac{{U}_{1}}{I}$的值变大 | |
| B． | 滑片向左移动的过程中，电容器所带的电荷量要不断减少 | |
| C． | $\frac{{△U}_{2}}{△I}$的值不变，且始终等于电源内阻r | |
| D． | $\frac{{△U}_{1}}{△I}$的值变大 |
如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在其底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（ ）| A． | 抛出点O离斜面底端的高度为1.7m | |
| B． | 小球击中滑块的时间t为0.3s | |
| C． | 斜面顶端到P点间的距离为0.3m | |
| D． | 滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.125 |
如图所示的位移（x）-时间（t）图象和速度（v）-时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）| A． | 甲车做直线运动，乙车做曲线运动 | |
| B． | 0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等 | |
| C． | 0～t2时间内，丁车的加速度先大于丙车的加速度，后小于丙车的加速度 | |
| D． | 0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 |
| A． | 通过二极管的电流约为3mA | B． | 通过二极管的电流约为2mA | ||
| C． | 电阻R消耗的功率约为1.6×10-2 W | D． | 电阻R消耗的功率约为4×10-3 W |