Question

16．如图所示为固定在竖直平面内的绝缘轨道，它由四分之一圆弧轨道和水平直轨道构成．空间存在一方向竖直向下、场强为E的匀强电场．小滑块A和B（可视为质点）分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿水平直轨道滑动．已知圆弧轨道光滑，半径为R；A和B的质量均为m；A所带电荷量为+q，B不带电；A和B整体与水平直轨道之间的动摩擦因数为μ；重力加速度为g．求：
（1）碰撞前瞬间A的速率；
（2）A和B整体在桌面上滑动的距离l．

Answer 1

分析 （1）A在圆弧轨道下滑的过程中，只有重力和电场力做功，根据动能定理求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的过程中动量和动能均守恒，根据动量守恒定律和动能守恒求出碰撞后瞬间B的速率．对AB在水平面上运动的过程，运用动能定理求出它们在桌面上滑动的距离．

解答 解：（1）在A从圆弧轨道的最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理得：
$（mg+qE）R=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2R（mg+qE）}{m}}$
（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v₂，选取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=2mv₂
在A、B一起滑动的过程中，根据动能定理有：
$-μ（2mg+qE）l=0-\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$
联立得：$l=\frac{R（mg+qE）}{2μ（2mg+qE）}$
答：（1）碰撞前瞬间A的速率是$\sqrt{\frac{2R（mg+qE）}{m}}$；
（2）A和B整体在桌面上滑动的距离l是$\frac{R（mg+qE）}{2μ（2mg+qE）}$．

点评 本题的关键要明确弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，质量相等时碰撞后交换速度．要合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行研究．