题目内容

19．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，我国西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4种型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图所示，为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星“G1”和“G2”在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G2”以及“高分一号”卫星均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G2”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”卫星在C位置．若卫星均沿顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．那么，则以下中说法正确的是 （　　）
A．卫星“G1”和“G2”的加速度大小相等均为$\frac{R}{r}$g
B．如果需要调动“高分一号”卫星快速到达B位置的正下方，必须对其加速
C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
D．“高分一号”卫星是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度降低，绕行速度增大，机械能增加

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力及重力与万有引力相等分析卫星的加速度大小情况，掌握卫星变轨原理即通过做离心运动和近心运动改变运动轨道，根据除重力外其它力做功与机械能变化的关系分析机械能的变化情况．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．而GM=gR2．所以卫星的加速度$a=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A错误；
B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C正确；
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，以及黄金代换式GM=gR2．

练习册系列答案
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9．如图所示，D、A、B、C四点的水平间距相等，DA、AB、BC在竖直方向上的高度差之比为1：4：9．在A、B、C三点分别放置相同的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，则下列关于A、B、C三点处的小球说法正确的是（　　）
A．三个小球在空中运动的时间之比为1：2：3
B．三个小球弹出时的动能之比为1：4：9
C．三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1：5：14
D．三个小球落地时的动能之比为2：5：10
10．一列横波沿x轴传播，传播方向未知，t时刻与t+0.4s时刻波形相同，两时刻在x轴上-3m～3m的区间内的波形如图所示．下列说法中正确的是（　　）
A．该波最大速度为10m/s
B．质点振动的最小频率为2.5Hz
C．在t+0.2s时刻，x=3m处的质点正在经过x轴
D．若波沿x轴正方向传播，处在O点的质点会随波沿正方向运动
7．如图所示，两竖直虚线中间区域水平虚线MN的上方存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，其宽度为d，电场强度大小为E，两竖直虚线外侧为相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，A为左侧边界上的一点，一带负电的粒子（重力不计），从AM间的边界上任一位置由静止释放，粒子穿过电场、磁场后都可以回到出发点，而从A点上方左边界上释放的粒子不能回到出发点，已知AM间距离为2d，求该粒子的电荷量与质量的比值．
14．在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上，当线圈1通一交变电流时，铁芯右臂和中间臂均分线圈1中产生的磁通量．一电压表与线圈串联形成单匝闭合线圈，绕在中间臂上，如图所示．已知线圈1、2的匝数分别为n1=100匝，n2=50匝．线圈1接一弦式交变电压，在线圈2不接负载的情况下（　　）
A．当线圈1输入u1=100sin 100πtV的交变电压时，电压表示数为0.5V
B．当线圈1输入u1=100$\sqrt{2}$sin 100πtV的交变电压时，线圈2输出电压的有效值为50V
C．若电压表示数为2V，线圈1输入的电压为u1=100$\sqrt{2}$sin 100πtV
D．若电压表示数为2V，线圈2输出的电压的最大值为100$\sqrt{2}$V
4．如图甲所示，竖直平行放置的金属板A、B的电压为U0，中心各有一个小孔P、Q．水平平行放置的金属板C、D间电压的变化规律如图乙所示，板长和板间距均为L，粒子的接收屏M与D板间夹角为127°，现从P点处连续不断的有质量为m，带电量为+q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计），经加速电场AB加速后从Q点水平射出，紧贴着C板的下侧并平行C板射入C、D板间的匀强电场（边缘外没有电场），经过一个周期后，粒子恰好通过C、D间的电场，不计粒子间的相互作用力，重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金属板C、D板间所加电压变化的周期为多少？
（2）若粒子在t=0时刻进入C、D之间的电场，并且恰好从D板的最右边缘飞出，那么，从D板右边缘飞出的粒子的速度是多少？
（3）要使在t=$\frac{T}{2}$时刻进入C、D间的粒子垂直打在电场外的M屏上，可在金属板C、D的右边缘外的某个区域内加一个垂直于纸面的匀强磁场，要求该磁场的磁感应强度最小，如果该磁场仅分布在一个圆形区域内，那么，该圆形磁场区域的最小面积是多少？
11．由电子枪发射出的电子束在不加磁场时，它沿直线OP运动，当加上与电子束运动方向垂直且垂直纸面向里的匀强磁场时，如图所示，电子束的径迹可能是（　　）
A．OaB．ObC．OcD．Od
8．如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，从a、b两点射出．对于从a、b射出的这两束光下列说法正确的是（　　）
A．从a、b两点射出的两束光不平行
B．从a、b两点射出的两束光仍平行，且平行于BC
C．从a点射出的光比从b点射出的光更容易使金属产生光电效应
D．从b点射出的光比从a点射出的光更容易观察到单缝衍射现象
9．一定质量的理想气体，保持体积不变．下列说法正确的是（　　）
A．压强增大时，气体的内能增加
B．压强增大时，单位体积的气体分子数增加
C．温度升高时，每个气体分子的动能都增加
D．温度降低时，每个气体分子的动能都减小

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