Question

9．如图所示，空间内有平行于纸面的匀强电场，该电场中有一个倾角θ=53^o的光滑斜面．一个质量为2kg的小球在斜面上的A点保持静止，该小球的带电量Q=+4C，A点到地面的竖直高度h=25m（g=10m/s²）
（1）试求能让带电小球静止在A点的最小电场的电场强度．
（2）若空间的电场E=5V/m，方向水平向右，小球从A点静止释放，试求小球到达地面时的速度大小
（3）若空间的电场E=5V/m，方向水平向左，小球从A点静止释放，试求出小球到达地面时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，作出受力分析图，根据三角形定则或平行四边形定则，求出场强的最小值；
（2）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式求出小球到达地面的速度大小；
（3）分析小球的运动状态，小球沿着电场力和重力的合力方向匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解；

解答 解：（1）受力分析如图所示，当电场力与支持力垂直时电场力最小，场强最小，即电场沿着斜面向上时，取得最小值，

有qE=mgsinθ
代入数据：$E=\frac{mgsinθ}{q}=\frac{20×0.8}{4}=4V/m$     
（2）当电场水平向右，受力分析如图所示

根据牛顿第二定律有mgsinθ-qEcosθ=ma
代入数据：20×0.8-4×5×0.6=2×a
解得：a=2m/s²
${v^2}=2a\frac{h}{sinθ}$
代入数据${v}_{\;}^{2}=2×2×\frac{25}{0.8}=125$
即：$v=5\sqrt{5}m/s$
（3）当电场水平向左，受力如图所示

将电场力和重力先合成$tanα=\frac{mg}{qE}=\frac{20}{4×5}=1$
解得：α=45°
所以：小球将沿与水平方向成α=45⁰角度的轨迹做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律：$\begin{array}{l}\frac{mg}{sinα}=ma\end{array}$
解得：$a=10\sqrt{2}m/{s^2}$
由速度位移公式得：
${v^2}=2a\frac{h}{sinα}$
代入数据：${v}_{\;}^{2}=2×10\sqrt{2}×\frac{25}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1000$
解得：$v=10\sqrt{10}m/s$
答：（1）能让带电小球静止在A点的最小电场的电场强度4V/m．
（2）若空间的电场E=5V/m，方向水平向右，小球从A点静止释放，小球到达地面时的速度大小$5\sqrt{5}m/s$
（3）若空间的电场E=5V/m，方向水平向左，小球从A点静止释放，小球到达地面时的速度大小$10\sqrt{10}m/s$

点评 本题主要考查了在电场力作用下的受力分析及牛顿第二定律与运动学公式的运用，画受力分析图和求解加速度是关键．