Question

1．在xOy平面内，x＞0、y＞0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m．现有一带负电的粒子，电量为q=2×10^-7C，质量为m=2×10^-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）时，其动能变为初动能的0.2 倍，速度方向为y轴正方向．然后粒子从y轴上点M（0，5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍．粒子重力不计．
（1）写出在线段OP上与M点等势的点Q的坐标；
（2）求粒子由P点运动到M点所需的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子运动过程中，只有电场力做功，根据动能定理求解，根据电势差的定义式求出O点与P点、M点间的电势差．由公式U=Ed，求出OD，由数学知识可得解．
（3）带电粒子从P到M过程中的运动，由运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

解答 解：（1）设粒子在O点时的初动能为E_k，则在P点的动能为0.2E_k，在M点的动能为0.52E_k．

粒子从O点到P点和从O点到M点的过程中，由动能定理得：
-qU_OP=0.2E_k-E_k
-qU_OM=0.52E_k-E_k
则U_OP：U_OM=5：3
$\frac{OD}{OP}=\frac{DN}{PA}=\frac{ON}{OA}$则OP五等分，OD=3m，DP=2m沿OP方向电势下降．则：
解得DN=1.8m，ON=2.4m，即D坐标为（2.4m，1.8m）
（2）OP与X轴的夹角α，则：sinα=$\frac{3}{5}$
由于OD=3m而OMcos∠MOP=3 m，所以MD垂直于OP
由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P
带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t，在x 轴方向上
则$x=\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{\;}^{2}=4m$
${a}_{x}^{\;}=\frac{Eqsin53°}{m}$=$\frac{100×2×1{0}_{\;}^{-7}}{2×1{0}_{\;}^{-6}}×0.8=8m/{s}_{\;}^{2}$
解得：t=1s
答：（1）OP连线上与M点等电势的点的坐标是（2.4 m，1.8 m）；
（3）粒子由P点运动到M点所需的时间是1s

点评 本题是带电粒子在复合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸．