Question

3．如图甲所示，光滑的水平地面上放有一质量为M，长为L=4.0m的木板．从t=0时刻开始，质量为m=1.0kg的物块以初速度v₀=6m/s从左侧滑上木板，同时在木板上施以水平向右的恒力F=7.0N，已知开始运动后1s内两物体的v-t图线如图乙所示，物块可视为质点，g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 板的质量M=1.5kg
• B． 物块与木板间的动摩擦数为0.1
• C． t=1.5s时，木板的加速度为$\frac{7}{3}$m/s²
• D． t=2s时，木板的速度为7.2m/s

Answer 1

分析 滑块滑上木板后，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，知在t₁时刻滑块从木板上滑出．根据速度图象的斜率等于加速度，由牛顿第二定律分析质量关系．

解答 解：在1s前，物体向右匀减速，木板向右匀加速，对物体分析，由牛顿第二定律可得：μmg=ma₁，
由v-t图象可知：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6-5}{1}$=1m/s²，
联立解得：μ=0.1
对木板分析，由牛顿第二定律可得：F+μmg=Ma₂
由v-t图象可知：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²
联立解得：M=2Kg，
经过时间t，两者达到共同速度，则 v₀-a₁t=a₂t
代入数据解得：t=1.2s
共同速度 v=1.2×4=4.8m/s
此时物体的相对位移为：△s=$\frac{6+4.8}{2}×1.2$-$\frac{0+4.8}{2}$×1.2=3.6＜4m
说明物体未脱离木板，当两者达到共同速度后，假设两者相对静止一起加速，由牛顿第二定律可得：
F=（M+m）a₃，
代入数据解得：a₃=$\frac{7}{3}$m/s²，
对物体由牛顿第二定律可得：f′=ma₃=$\frac{7}{3}$＞μmg=1，
所以物体相对木板还是要相对滑动，对木板由牛顿第二定律可得：
F-μmg=Ma₄，代入数据解得：a₄=3m/s²，
t=2s时，木板的速度为v′=v+a₄t=4.8+3×（2-1.2）=7.2m/s，故AC错误，BD正确．
故选：BD．

点评 本题考查图象的应用；图象题是高考的热点问题，关键从图象中获取信息，能够通过图象得出物体的运动规律．