Question

12．如图所示一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A、C两点分别在轨道上的远地点和近地点，B为短轴和轨道的交点．则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星从A运动到B和从B运动到C的时间相等
• B． 卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等
• C． 卫星在A点速度比地球同步卫星的速度大
• D． 卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律分析卫星速度的变化，从而分析时间关系．根据开普勒第三定律分析卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径关系．由牛顿第二定律分析加速度关系．

解答 解：A、根据开普勒第二定律知，卫星从从A运动到B，再从B运动到C，速度不断增大，所以卫星从A运动到B比从B运动到C的时间长，故A错误．
B、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则该卫星轨道的半长轴与地球同步卫星的轨道半径相等，则卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等．故B正确．
C、卫星从椭圆上A点变轨到圆轨道上，必须加速，则卫星在椭圆上A点的速度小于圆轨道的线速度，由于该圆轨道的半径比地球同步卫星的轨道半径，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所以卫星在椭圆上A点速度比地球同步卫星的速度小．故C错误．
D、A点到地心的距离大于地球同步轨道的半径，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D正确．
故选：BD

点评 掌握开普勒第二、第三定律是解决本题的关键，要理解并掌握变轨原理，从而分析椭圆轨道上与圆轨道上卫星速度的关系．