题目内容
9．
如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感强度B=0.05$\sqrt{2}$T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100πrad/s．求：（1）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（2）产生感应电动势的有效值；
（3）电压表的示数．
分析 （1）根据Em=nBSω求出最大电动势；根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（2）根据最大值和有效值的关系求出产生感应电动势的有效值；
（3）根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
解答 解：（1）感应电动势的最大值为：Em=nBSω=100×0.05$\sqrt{2}$×0.5×0.2×100πV=$50\sqrt{2}π$V
根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50\sqrt{2}π}{5}=10\sqrt{2}πA$
感应电流的瞬时表达式为：i=Imcosωt
所以电流的瞬时表达式为：i=$10\sqrt{2}π$cos（100πt）A
（2）产生感应电动势的有效值$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50\sqrt{2}π}{\sqrt{2}}=50πV$，
（3）电压表的示数U$′=\frac{R}{R+r}U=\frac{4.8}{5}×50π=48πV$
答：（1）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式为i=$10\sqrt{2}π$cos（100πt）A；
（2）产生感应电动势的有效值为50πV；
（3）电压表的示数为48πV．
点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．
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19．
一根总长为L的绳子，两端分别固定在天花板P，N两点处，如图所示，现在O点系一重物G且绳子的OP＞ON，此时OP，ON绳的拉力分别为FP，FN，现将重物系在这段绳子的$\frac{1}{2}$处，此时OP1，ON1绳拉力为FP1和FN1，（绳子重力不计），两次始终保持两绳垂直，则正确的是（ ）
一根总长为L的绳子，两端分别固定在天花板P，N两点处，如图所示，现在O点系一重物G且绳子的OP＞ON，此时OP，ON绳的拉力分别为FP，FN，现将重物系在这段绳子的$\frac{1}{2}$处，此时OP1，ON1绳拉力为FP1和FN1，（绳子重力不计），两次始终保持两绳垂直，则正确的是（ ）| A． | FP＞FP1，FN＞FN1 | B． | FP＜FP1，FN＜FN1 | C． | FP＞FP1，FN＜FN1 | D． | FP＜FP1，FN＞FN1 |
20．
把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车．而动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）
把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车．而动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）| A． | 120 km/h | B． | 240 km/h | C． | 360 km/h | D． | 480 km/h |
17．
一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1=7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确是（ ）
一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1=7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确是（ ）| A． | 该星球表面的重力加速度为$\frac{F_2}{7m}$ | B． | 卫星绕该星球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$ | ||
| C． | 星球的质量为$\frac{{{F_1}{R^2}}}{7Gm}$ | D． | 小球在最高点的最小速度为零 |
4．一轻质杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，以下说法正确的是（ ）
| A． | 小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 | |
| B． | 小球过最高点时最小速度为$\sqrt{gr}$ | |
| C． | 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 | |
| D． | 小球过最高点时，杆对球的作用力一定与球所受重力方向相反 |
14．下列有关物理学的是史实中，正确的是（ ）
| A． | 麦克斯韦发现了电流的磁效应，即电流可以在其周围产生磁场 | |
| B． | 法拉第最早发现了电磁感应现象 | |
| C． | 安培最发现了确定感应电流方向的定律 | |
| D． | 楞次发现了电磁感应定律 |
如图所示，质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的a球，从距BC高为h的A处由静止释放，沿光滑轨道ABC滑下，在C处与b球正碰并与b球粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．求：
18．在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环，以下判断中正确的是（ ）
| A． | 释放圆环，环下落时环的机械能不守恒 | |
| B． | 释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大 | |
| C． | 给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动 | |
| D． | 给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左的运动趋势 |