题目内容
18．
如图所示，两条平行且间距为L的足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为θ绝缘水平面上，导轨的上端连接一个阻值为R的电阻，导轨所在空间存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一根与导轨垂直的导体棒PQ两端套在导轨上，与导轨接触良好且可自由滑动．已知导体棒PQ的质量为m、电阻为r，导轨电阻可忽略不计重力加速度为g．现让导体棒PQ由静止释放．（1）求导体棒PQ运动的最大速度vm；
（2）若导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度所用时间为t，求这段时间t内导体棒下降的高度h；
（3）在（2）的情况下，求导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度的过程中，导体棒PQ产生的焦耳热Q．
分析 （1）根据导体切割磁感线产生的感应电动势的计算公式和闭合电路的欧姆定律结合平衡条件求解；
（2）设该段时间呢的位移为x，根据动量定理求解导体棒下降的高度h；
（3）根据能量守恒定律和焦耳定律求解PQ产生的焦耳热Q．
解答 解：（1）导体棒PQ沿斜面向下运动的速率为v时，其切割磁感线产生的感应电动势为：
E=BLv
回路中通过的感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$，
设导体棒PQ沿斜面向下运动的速率为v时的加速度大小为a，有：mgsinθ-BIL=ma，
当导体棒PQ运动的速度最大时，其加速度为零，可得：vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）设该段时间呢的位移为x，根据动量定理可得：
mgsinθ•t-B$\overline{I}$Lt=mvm-0，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R+r}$=mgsinθ•t-mvm，
而x=$\overline{v}t$，h=x•sinθ，
解得：h=$[t-\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{mg（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）在时间t内，根据能量守恒定律可知，回路中产生的总焦耳热为：
Q总=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
又：Q=$\frac{r}{r+R}{Q}_{总}$，
解得：Q=$[t-\frac{3m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）导体棒PQ运动的最大速度$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度所用时间为t，这段时间t内导体棒下降的高度为$[t-\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{mg（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度的过程中，导体棒PQ产生的焦耳热为$[t-\frac{3m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
53随堂测系列答案| A． | 飞船升空阶段 | |
| B． | 返回舱在大气层以内向着地球做无动力飞行的阶段 | |
| C． | 降落伞张开后，返回舱下降的阶段 | |
| D． | 飞船在椭圆轨道上绕地球运行阶段 |
两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的下端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计；斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示．在这过程中（ ）| A． | 作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 | |
| B． | 恒力F与安培力的合力所做的功等于mgh | |
| C． | 作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 | |
| D． | 恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 |
如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是（ ）| A． | A、C两个点的电场强度方向相反 | |
| B． | O点电场强度等于零 | |
| C． | 将一带正电的试探电荷从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零 | |
| D． | O点的电势低于A点的电势 |
竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感强度B=1T，重为G1=0.5N的导体棒ab及重为G2=0.4N的导体棒cd长均为0.5m，电阻均为1Ω，现要使其中一棒静止不动，另一棒做匀速运动（不计一切摩擦，两棒与导轨始终接触良好），下列说法正确的是（ ）| A． | 要使ab棒静止不动，cd棒向下匀速运动的速度大小是3.2 m/s | |
| B． | 要使ab棒静止不动，cd受到竖直向上的推力大小是0.9 N | |
| C． | 要使cd棒静止不动，ab棒向上匀速运动的速度大小是4 m/s | |
| D． | 要使cd棒静止不动，ab受到竖直向上的推力大小是0.9 N |
| A． | 该种金属的逸出功为$\frac{hc}{3λ}$ | |
| B． | 该种金属的逸出功为$\frac{hc}{λ}$ | |
| C． | 波长超过2λ的光都不能使该金属发生光电效应 | |
| D． | 波长超过4λ的光有可能使该金属发生光电效应 |
| A． | b光比a光更容易发生衍射 | |
| B． | 若用a光照射某金属能发生光电效应，则用b光照射也能发生 | |
| C． | 在同一玻璃介质中，a光发生全反射的临界角小于b光的临界角 | |
| D． | a光、b光不可能都是氢原子从n=1的能级跃迁到n=2的能级 |
如图所示，水平的金属框架上有一根可以无摩擦滑动的金属杆MN，由细绳与墙连接，细绳能够承受的最大张力为T．xMNy构成一个边长为L的正方形回路，其电阻为R．当垂直穿过正方形回路的磁场从时间t=0开始以每秒k特斯拉的速率由零匀增加，问经过多少时间后绳ab会断掉？