如图所示.两长为L的平行金属板M.N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ=37°.两板间有垂直板的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为m.电荷量为q的带正电小球从y轴上的A点以某初速度水平抛出.恰好能垂直于M板从其中心小孔P进入两板间并在板间恰好做匀速直线运动．已知sin37°=0.6.cos37°=0.8.重力加速度为g.求:(1)带电小球抛出点A的纵� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ=37°，两板间有垂直板的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电小球（可看作质点）从y轴上的A点以某初速度水平抛出，恰好能垂直于M板从其中心小孔P进入两板间并在板间恰好做匀速直线运动．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求：
（1）带电小球抛出点A的纵坐标y_A及小球抛出时的初速度v₀；
（2）平行金属板M、N间匀强电场的场强E和磁感应强度B的大小．

分析（1）根据平抛运动的竖直、水平位移和速度的公式，由几何关系列式求解；
（2）先根据（1）求得小球进入板间时的速度，然后根据小球受力平衡求解场强和磁感应强度．

解答解：（1）带点小球从A到P只受重力作用，故小球做平抛运动，所以，设小球运动时间为t，则由平抛运动的水平、竖直位移公式可得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v₀t=$\frac{1}{2}Lcosθ=0.4L$
$tanθ=\frac{{y}_{A}-h}{x}$
由平抛运动的速度公式可得：v_x=v₀，v_y=gt，$tanθ=\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}=\frac{{v}_{0}}{gt}$；
所以，${v}_{0}=\frac{0.4L}{t}=\frac{3}{4}gt$，$t=\sqrt{\frac{1.6L}{3g}}$=$4\sqrt{\frac{L}{30g}}$，则${v}_{0}=\frac{3}{4}gt=\sqrt{\frac{3gL}{10}}$；
那么，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{4}{15}L$；
${y}_{A}=xtanθ+h=\frac{3}{4}×0.4L+\frac{4}{15}L=\frac{17}{30}L$；
（2）小球进入板间时的速度$v=\frac{{v}_{x}}{sinθ}=\frac{5}{3}{v}_{0}=\sqrt{\frac{5gL}{6}}$；
小球进入板间受电场力、洛伦兹力重力作用，如图所示，所以，由小球在板间恰好做匀速直线运动得到受力平衡，即有：
qE=mgcosθ
解得：$E=\frac{mgcosθ}{q}=\frac{4mg}{5q}$
Bvq=mgsinθ
解得：$B=\frac{mgsinθ}{qv}=\frac{3m}{5q}\sqrt{\frac{6g}{5L}}$；
答：（1）带电小球抛出点A的纵坐标y_A为$\frac{17}{30}L$，小球抛出时的初速度v₀为$\sqrt{\frac{3gL}{10}}$；
（2）平行金属板M、N间匀强电场的场强E为$\frac{4mg}{5q}$和磁感应强度B的大小为$\frac{3m}{5q}\sqrt{\frac{6g}{5L}}$．

点评带电粒子的运动问题，一般根据粒子受力情况求得合外力，进而得到粒子运动的加速度，然后根据几何关系及运动特点求解．

练习册系列答案

相关题目

17．

在如图所示的光电效应实验中，发现一单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，由此可以作出的合理性推论有（　　）

	A．	电源的左端一定是正极
	B．	流过电流表G的电流方向是从a向b
	C．	增加单色光的强度，电流表的示数将变大
	D．	减小单色光的频率，电流表示数一定立刻变为零

18．下列说法正确的是（　　）

	A．	物理学中的质点、点电荷、原子、原子核等均为理想化模型
	B．	电场强度、电势均为矢量
	C．	开普勒的行星运动定律为牛顿得出万有引力定律奠定基础
	D．	某同学向上起跳时，地面对他的支持力大于他对地面的压力

15．关于振动和波的认识，下列说法正确的是（　　）

	A．	单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
	B．	部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象
	C．	声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波频率大于声源振动的频率
	D．	若能够观察到某波能发生偏振现象，则说明该波是横波

2．

如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．则以下判断正确的是（　　）

	A．	卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
	B．	A、B的线速度大小关系为v_A＞v_B
	C．	周期大小关系为T_A=T_C＞T_B
	D．	B、C的线速度大小关系为v_c＞v_B

9．用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内所受的阻力的冲量为100N•s．求5秒内阻力的冲量．

16．利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为7.5Ω，带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为1.5V，内阻约1Ω）；
电流表A₁（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
电流表A₂（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电阻箱R（0～999.9Ω）；
开关、导线若干．
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材

（1）某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d=2.588mm；
（2）实验中电流表应选择A₂（填“A₁”或“A₂”）；
（3）用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R₀，在L轴的截距为L₀，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$（用给定的物理量符号和已知常数π表示）．
（4）本实验中，若考虑电流表的内阻，则对电阻率的测量结果无影响（填“有”或“无”）．

13．

如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是（　　）

	A．	A、C两个点的电场强度方向相反
	B．	O点电场强度等于零
	C．	将一带正电的试探电荷从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零
	D．	O点的电势低于A点的电势

14．一质点做曲线运动，且速度大小不断增大，它的速度方向和加速度方向的关系是（　　）

	A．	质点的速度方向时刻在改变，加速度方向可能不变
	B．	质点的加速度方向时刻在改变，速度方向可能不变
	C．	质点的速度方向一定与加速度方向时刻垂直
	D．	质点的速度方向与加速度方向一定不在同一直线上

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