题目内容
16．
如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L=9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C，由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x=10cm．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）细线受到拉力的最大值；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）轻弹簧所获得的最大弹性势能Ep．
分析 （1）根据机械能守恒定律求出小球在D点的速度，再根据竖直方向上的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出绳子的最大拉力．
（2）球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，知绳子断裂后，做平抛运动，由平抛运动的规律求h．
（3）根据速度的合成求出A点的速度，根据系统机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能．
解答 解：（1）小球由C到D，由机械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv12
解得：v1=$\sqrt{2gL}$…①
在D点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$…②
由①②解得：F=15N
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为 15N．
（2）由D到A，小球做平抛运动，则得 vy2=2gh…③
由几何关系可知：
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$…④
联立解得h=0.16m
（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即：
Ep=mg（L+h+xsin 53°）
代入数据得：Ep=1.65J．
答：（1）细绳受到的拉力的最大值为15N．
（2）D点到水平线AB的高度h为0.16m．
（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep为1.65J．
点评 本题考查了圆周运动、平抛运动等知识点，综合运用了牛顿第二定律、机械能守恒定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于倾角为θ的光滑斜面上，线框边长ab=L、ad=2L，虚线MN过ad、bc边中点，一根能承受最大拉力F0（F0＞mgsinθ）的细线沿斜面中轴线方向栓住ab边中点处于静止．从某时刻起，在MN上方加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化．求经多长时间细线断裂？
4．
一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心O，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑．若水平推力缓慢增大，则在此过程中（ ）
一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心O，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑．若水平推力缓慢增大，则在此过程中（ ）| A． | 铁球对斜面的作用力不变 | |
| B． | 斜面对铁球的支持力大小为$\frac{mg}{sinθ}$ | |
| C． | 墙对铁球的作用力大小始终等于推力F | |
| D． | 墙对铁球的作用力大小始终大于推力F |
11．人用手托着质量为m的“小苹果”，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v（小苹果与手始终相对静止），小苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对“小苹果”做的功为（ ）
| A． | mgL | B． | 0 | C． | $\frac{1}{2}$mv2 | D． | μmgL |
1．关于动能，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体下落时具有向下的动能 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体具有变化的动能 | |
| C． | 做匀加速直线运动物体的动能是变化的 | |
| D． | 向相反方向运动的物体的不可能有相同的动能 |
8．
把质量是0.1kg的小球放在竖直弹簧上，将小球往下按至位置a，如图所示．松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长．已知b、a的高度差为0.1m，c、b的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取10m/s2．小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是（ ）
把质量是0.1kg的小球放在竖直弹簧上，将小球往下按至位置a，如图所示．松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长．已知b、a的高度差为0.1m，c、b的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取10m/s2．小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的动能逐渐减小 | |
| B． | 小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐增加 | |
| C． | 小球在b点的动能最大，最大值为0.2J | |
| D． | 弹簧的弹性势能的最大值为0.3J |
5．下列说法正确的是（ ）
| A． | 雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的干涉现象 | |
| B． | 在光导纤维束内传送图象利用了光的色散现象 | |
| C． | 白光通过三棱镜事现彩色图样是光的衍射现象 | |
| D． | 拍摄玻璃橱窗内的物品时，要在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度 |
6．目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星（ ）
| A． | 环绕地球运行可以不在同一条轨道上 | |
| B． | 运行角速度和周期不一定都相同 | |
| C． | 运行速度大小可以不相等，但都小于7.9km/s | |
| D． | 都相对于地面静止 |