Question

6．（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球的直径为13.5mm；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长是87.525cm．

（2）在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是D
A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线的悬点到摆球球心之间的距离
B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
（3）实验中，测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是D
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值
D．将实际振动次数n次误记成（n+1）次．

Answer 1

分析 （1）根据单摆周期公式列式求解；
游标卡尺先读主尺，再读副尺；
单摆摆长等于摆球半径加上摆线长度．
（2）摆长应该是小球的半径单摆自然下垂时的绳长；
（3）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得到重力加速度的表达式来分析造成测量值偏大的原因．

解答 解：（1）根据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，得到$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；
主尺读数为：13mm，副尺读数为：5×0.1=0.5mm，故摆球的直径为13mm+0.5mm=13.5mm．
单摆摆长=摆球半径+摆线长度，故摆长l=88.20-$\frac{1.35}{2}$=87.525cm；
（2）在测定单摆摆长时，摆长应该是小球的半径单摆自然下垂时的绳长，故测量的正确方法是：测出小球直径，之后把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径得到单摆摆长．故D正确，ABC错误．
故选：D．
（3）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$解得$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由此可知：
A、g值与摆球质量无关，故A错误．
B、单摆的振幅偏小，不会影响g值的测量，故B错误．
C、计算摆长时没有加上摆球的半径值，导致摆长偏小，g值偏小，故C错误．
D、将实际振动次数n次误记成（n+1）次，导致周期偏小，g值偏大，故D正确．
故选：D．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，13.5mm，87.525cm；（2）D；（3）D．

点评 关键是掌握单摆测量重加速度的原理，尤其对于摆长的正确测量方法，要注意在测量摆长时候，摆绳不能拉紧，单摆自然下垂即可．