题目内容
1．甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲=10m/s，汽车乙在后，速度v乙=30m/s．由于天气原因，当两汽车的距离为x0=75m时，乙车的司机才发现前方的汽车，司机立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需180m才能停下．（1）通过计算判断如果甲车仍以原来的速度运行，然后以最大加速度刹车，两车能否发生碰撞？
（2）通过（1）问中的计算如果两车能够相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过△t=4s加速前进．试求为了避免两车相碰，则甲车加速时的加速度至少多大？
分析 （1）当速度相同时，求解出各自的位移后结合空间距离分析；或者以前车为参考系分析；
（2）两车恰好不相撞的临界条件是两部车相遇时速度相同，根据运动学公式列式后联立求解即可．
解答 解：（1）乙车刹车时的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{2s}=\frac{900}{360}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对乙车有：v甲=v乙-a2t，
解得：t=$\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{{a}_{2}}=\frac{30-10}{2.5}s=8s$，
此时乙车的位移为：
${x}_{乙}={v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×64m$=160m，
甲车的位移：S甲=v甲t=10×8=80m
因S乙=160m＞△S+S甲=155m，故两车会相撞．
（2）设甲车的加速度为a甲时两车不相撞：
两车速度相等时：v乙+a2t'=v甲+a1（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+a1（t'-△t）
此时乙车的位移：${s}_{乙}={v}_{乙}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$，即：${s}_{乙}=30t′-1.25t{′}^{2}$，
甲车的位移：${s}_{甲}={v}_{甲}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}（t′-△t）^{2}$
要不相撞，两车位移关系满足：SB≤SA+△S
由以上解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）两车会相撞．
（2）甲车加速时的加速度至少为${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
点评 本题考查了运动学公式的追及问题，关键抓住能否不发生相撞的临界条件，以及恰好不追上的临界条件，结合运动学公式灵活求解，较难．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 一定是直线运动 | B． | 一定是曲线运动 | ||
| C． | 可能是匀速运动 | D． | 不可能是匀变速运动 |
如图所示，单色光a照射到透明球表面上，光线在过球心的平面内，入射角i=45°，光线经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出．求透明球的折射率．（结果可以用根式表示）| A． | 大气压作用的结果 | B． | 棋子受到的摩擦力小于它的重力 | ||
| C． | 棋子受到的摩擦力等于它的重力 | D． | 棋子受到的摩擦力大于它的重力 |
示波器工作时，屏上显示出如图甲所示的波形，且亮度较弱．要将波形由甲图位置调节到乙图的位置和波形且亮度增强，应调节示波器面板上的ADEFGK旋钮．
如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感应垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF．圆环和导线的电阻忽略不计，求：
| A． | t=0时，该质点位移、速度均为零 | |
| B． | t=6s到t=8s时间内，质点速度、位移的方向均为正向 | |
| C． | t=6s时，质点位移最大、速度为零 | |
| D． | t=2s到t=4s时间内，质点加速度方向为正向且在减小、速度方向为负向且在增大 |
| A． | 曲线运动不一定都是变速运动 | |
| B． | 物体只有受到变力的作用才可能做曲线运动 | |
| C． | 曲线运动速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动 | |
| D． | 做曲线运动的物体有可能受到恒力作用 |