Question

18．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平的初速度v₀时，小物体对球顶的压力恰好是其重力的四分之一，则（　　）

• A． 物体的初速度v₀=$\sqrt{2gR}$
• B． 物体继续沿球面做一段圆周运动然后飞离球面
• C． 物体落地时水平位移为$\sqrt{2}$R
• D． 物体在最高点离开半球做平抛运动

Answer 1

分析 小物体对球顶的压力恰好是其重力的四分之一，有水平初速度，根据牛顿第二定律，重力与支持力的合力提供向心力，分析是否做平抛运动．

解答 解：A、小物体对球顶的压力恰好是其重力的四分之一，则小物体受到球顶的支持力恰好是其重力的四分之一，重力与支持力的合力提供向心力，则：
$mg-\frac{1}{4}mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gR}{4}}$．故A错误；
B、D、小物体对球顶的压力恰好是其重力的四分之一，则小球仍然受到支持力的作用，所以物体继续沿球面做一段圆周运动然后飞离球面．故B正确，D错误；
C、若物体做平抛运动，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gR}{4}}$得 x=$\sqrt{\frac{3}{2}}R＜\sqrt{2}R$，由于物体是继续沿球面做一段圆周运动然后飞离球面，所以物落地时水平位移比$\sqrt{\frac{3}{2}}R$还要小．故C错误．
故选：B

点评 该题中，小物体对球顶的压力恰好是其重力的四分之一是解答本题的关键，理解了这句话的含义，再借助于平抛运动的规律就可以解决这道题．