Question

17．做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=2BC，AB段和BC段的平均速度分别为v₁=4m/s、v₂=8m/s，则：
（1）物体经B点时的瞬时速度v_B为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s²，试求从A点运动到C点的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式以及平均速度的推论，联立方程组求出B点的速度．
（2）根据平均速度的推论，结合B点的速度求出A、C的速度，根据速度时间公式求出A到C运动的时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式有：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a{x}_{AB}$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{BC}$，
根据平均速度的推论知，${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$，${v}_{2}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$
因为AB=2BC，
代入数据联立解得v_B=7.2m/s．
（2）${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$，代入数据解得v_A=0.8m/s，
${v}_{2}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$，代入数据解得v_C=8.8m/s，
则A到C的时间t=$\frac{{v}_{C}-{v}_{A}}{a}=\frac{8.8-0.8}{2}s=4s$．
答：（1）物体经B点时的瞬时速度v_B为7.2m/s；
（2）从A点运动到C点的时间为4s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，结合运动学公式和推论灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．