题目内容
15．
如图，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m=100kg的缓冲车厢．在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN．缓冲车的底部，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.01T．导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R=2Ω，匝数为n=100，ab边长为L=2m，bc边长为L’=3m．假设缓冲车以速度v0=10m/s与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计．（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
分析 （1）缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块相对磁场的速度大小为v0，此时线框中产生的感应电动势最大，由公式Em=nBLv0求出最大感应电热势．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求电量．缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，缓冲车厢的动能全部转化为内能，根据能量守恒求线圈中产生的热量．
解答 解：（1）缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，
线圈中产生的感应电动势最大，最大感应电动势：Em=nBLv0=100×0.01×2×10=20V；
（2）由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势：$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{BLL′}{△t}$，
由欧姆定律可知，平均感应电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
通过线圈abcd中通过的电量：q=$\overline{I}$△t，解得：q=3C；
由能量守恒定律可知，产生的焦耳热：Q=$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$×100×102=5000J；
答：（1）滑块K的线圈中最大感应电动势的大小为20V；
（2）线圈abcd中通过的电量为3C，产生的焦耳热是5000J．
点评 本题考查学生分析和理解科技成果的能力，运用电磁感应、电路及力学的基本规律进行分析和解答．注意线圈的匝数不能遗漏．对于感应电荷量经验公式q=n $\frac{△Φ}{R}$，要在理解的基础上记牢经常用到．
练习册系列答案
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9．
如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则（ ）
如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则（ ）| A． | 两物体落地时速率相同 | |
| B． | 两物体落地时，重力的瞬时功率不相同 | |
| C． | 从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同 | |
| D． | 从开始运动至落地过程中，重力对它们做功不相同 |
6．
如图所示，MSNO为同一根导线制成的光滑导线框，竖直放置在水平方向的匀强磁场中，OC为一可绕O轴始终在轨道上滑动的导体棒，当OC从M点无初速度释放后，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，MSNO为同一根导线制成的光滑导线框，竖直放置在水平方向的匀强磁场中，OC为一可绕O轴始终在轨道上滑动的导体棒，当OC从M点无初速度释放后，下列说法中正确的是（ ）| A． | 由于无摩擦存在，导体棒OC可以在轨道上往复运动下去 | |
| B． | 导体棒OC的摆动幅度越来越小，机械能转化为电能 | |
| C． | 导体棒OC在摆动中回路中电流的方向不变 | |
| D． | 导体棒OC只有在摆动加快时才受到阻碍它运动的磁场力 |
3．
如图所示，竖直放置的平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场内，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，下列判断正确的是（ ）
如图所示，竖直放置的平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场内，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，下列判断正确的是（ ）| A． | F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量 | |
| B． | F与安培力做的功的代数和等于棒的动能增加量 | |
| C． | 克服重力做的功等于棒的重力势能的增加量 | |
| D． | 克服安培力做的功等于电阻R上放出的热量 |
10．
如图所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为R，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm=2mgsinθ．今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时（ ）
如图所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为R，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm=2mgsinθ．今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时（ ）| A． | cd棒的加速度大小是零 | B． | cd棒的速度大小是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | ||
| C． | 流过ab棒的电流大小是$\frac{mgRsinθ}{BL}$ | D． | ab棒的发热功率为零 |
20．
如下图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab沿导轨下滑到稳定状态时，灯泡的电功率为P，其他电阻不计，要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P，则应（ ）
如下图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab沿导轨下滑到稳定状态时，灯泡的电功率为P，其他电阻不计，要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P，则应（ ）| A． | 将导轨间距变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍 | B． | 换一电阻减半的灯泡 | ||
| C． | 将磁场磁感应强度B加倍 | D． | 换一质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒 |
7．
如图所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量m=1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势E=1V，在t=3s时刻线框到达2位置，开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图b所示，则下列判断正确的是（ ）
如图所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量m=1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势E=1V，在t=3s时刻线框到达2位置，开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图b所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | 线框离开磁场时产生的热量小于进入磁场时产生的热量 | |
| B． | 恒力F的大小为1N | |
| C． | t=0时，线框右侧的MN两端间的电压为0.75V | |
| D． | 线框完全离开磁场到达3位置的速度为1m/s |
4．
如图所示，重 10N 的滑块在倾角为 30°的斜面上，从 a 点由静止开始下滑，到 b 点开始压缩轻弹簧，到 c 点时达到最大速度，到 d 点（图中未画出）开始弹回，返回 b 点离开弹簧，恰能再回到 a 点．若 bc=0.1m，弹簧弹性势能的最大值为 8J，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，重 10N 的滑块在倾角为 30°的斜面上，从 a 点由静止开始下滑，到 b 点开始压缩轻弹簧，到 c 点时达到最大速度，到 d 点（图中未画出）开始弹回，返回 b 点离开弹簧，恰能再回到 a 点．若 bc=0.1m，弹簧弹性势能的最大值为 8J，则下列说法正确的是（ ）| A． | 轻弹簧的劲度系数是 50 N/m | |
| B． | 从 d 到 b 滑块克服重力做功 8J | |
| C． | 滑块的动能最大值为 8J | |
| D． | 从 d 点到 b 点物体的动能增加量小于弹性势能减少量 |
5．下列关于物理量及其对应的国际单位制单位，正确的是（ ）
| A． | 力，千克 | B． | 功，瓦特 | C． | 电场强度，伏/米 | D． | 磁感应强度，韦伯 |