Question

10．如图所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为R，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力T_m=2mgsinθ．今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时（　　）

• A． cd棒的加速度大小是零
• B． cd棒的速度大小是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 流过ab棒的电流大小是$\frac{mgRsinθ}{BL}$
• D． ab棒的发热功率为零

Answer 1

分析 细线被拉断时，拉力达到最大值T_m=2mgsinθ．根据牛顿第二定律求解加速度的大小．
根据平衡条件和安培力的表达式，求出此时cd棒的速度大小和电流强度大小．
根据电功率的计算公式求解电功率．

解答 解：A、据题知，细线被拉断时，拉力达到：T_m=2mgsinθ．
根据平衡条件得：对ab棒：T_m=F_安+mgsinθ
则得ab棒所受的安培力大小为：F_安=mgsinθ；
cd棒受到的安培力与ab棒受到的安培力等大反向，对cd棒：根据牛顿第二定律得：mgsinθ-F_安=ma
解得：a=0，故A正确；
B、根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：
E=BLv
电流为：I=$\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$
根据平衡条件可得：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
解得cd棒的速度为：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B错误；
C、对cd棒：根据牛顿第二定律得：mgsinθ=BIL
所以流过ab棒的电流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$，故C错误；
D、根据电功率计算公式可得ab棒的发热功率为：P=I²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D错误；
故选：AB．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．