Question

4．如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）_{$\frac{10kq}{{9{R^2}}}$}．

Answer 1

分析 由题意可知，半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，说明各自电场强度大小相等，方向相反．那么在d点处场强的大小即为两者之和．因此根据点电荷的电场强度为E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$即可求解．

解答 解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$．
那么圆盘在此d产生电场强度则仍为E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$．
而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为E′=k$\frac{q}{{（3R）}^{2}}$=k$\frac{q}{{9R}^{2}}$，由于都在d处产生电场强度方向相同，即为两者大小相加．
所以两者这d处产生电场强度为$\frac{10kq}{{9{R^2}}}$
故答案为：$\frac{10kq}{{9{R^2}}}$．

点评 考查点电荷与圆盘电荷在某处的电场强度叠加，紧扣电场强度的大小与方向关系，从而为解题奠定基础．