Question

16．如图所示，在高为L的木箱abcd的底部放有一个小物体Q（可视为质点），现用力F向上拉绳，使木箱由静止开始运动，若保持拉力的功率不变，经过t时间，木箱达到最大速度，这时让木箱突然停止，小物体由于具有惯性会继续向上运动，且恰能达到木箱顶端．若重力加速度为g，空气阻力不计，以下说法正确的是（　　）

• A． 木箱即将达到最大速度之前，物体Q处于超重状态
• B． 木箱突然停止运动时，物体Q处于超重状态
• C． 木箱的最大速度为$\sqrt{2gL}$
• D． 时间内木箱上升的高度为t$\sqrt{2gL}$-L

Answer 1

分析 1．拉力的功率不变，速度增大，则拉力减小，木箱做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0，速度达到最大，达到最大速度之前有向上的加速度．
2．木箱突然停止运动，物块Q仅受重力，处于完全失重状态．
3．木箱的最大速度等于物体Q离开木箱竖直上抛运动的初速度，根据Q恰能达到木箱顶端，运用运动学公式，求出最大速度．
4．当速度达到最大时，有F=（M+m）g，即M+m=$\frac{P}{{v}_{m}g}$，然后根据动能定律求出木箱上升的高度．

解答 解：A、木箱在达到最大速度前，做加速度逐渐减小的加速运动，加速度的方向向上，所以物体Q处于超重状态．故A正确．
    B、木箱突然停止运动，物块Q仅受重力，处于完全失重状态．故B错误．
    C、木箱的最大速度等于物体Q离开木箱竖直上抛运动的初速度，向上的位移：L=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$，所以v_m=$\sqrt{2gL}$．故C正确．
    D、当速度达到最大时，有F=（M+m）g，则M+m=$\frac{P}{{v}_{m}g}$，根据动能定理得，Pt-（M+m）gh=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$，解出h=t$\sqrt{2gL}$-L．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道拉力功率不变时，v增大，拉力F减小，根据牛顿第二定律得出木箱做加速度逐渐减小的加速运动，当F=（M+m）g，加速度为0，速度达到最大．