Question

16．如图所示，一单匝闭合矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动，转轴OO′过AD边和BC边的中点，从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系式为Φ=0.1cos20πt（Wb）时间t的单位为s，已知矩形线圈的电阻R=2.0Ω，下列说法正确的是（　　）

• A． 穿过线圈的磁通量的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{10}$Wb
• B． 在任意1s时间内内，线圈中电流的方向改变10次
• C． 线密中通过的电流的有效值约为3.14A
• D． 在任意1s时间内，线圈克服安培力所做的功约9.9J

Answer 1

分析 由表达式得出磁通量的最大值BS和角速度，根据E_m=BSω求解最大电动势，从而求出电动势的有效值，根据欧姆定律求出电流的有效值，一个周期内电流方向改变两次，根据W=EIt求解产生的电能即可求解克服安培力做的功．

解答 解：A、由表达式可知，穿过线圈的磁通量的最大值为BS=0.1Wb，故A错误；
B、周期T=$\frac{2π}{20π}$=0.1s，一个周期内电流方向改变两次，故在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变20次，故B错误；
C、转动的角速度为ω=20π，产生的感应电动势最大值为NBSω=2πV，电动势的有效值为E=$\sqrt{2}$πV，线圈中电流的有效值为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\sqrt{2}π}{2}$A，故C错误；
D、在任意l s时间内，线圈克服安培力所做的功W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\sqrt{2}π）^{2}}{2}$J≈9.9J，故D正确；
故选：D．

点评 本题研究交变电流的产生规律，实质上是电磁感应知识的具体应用，知道磁通量与电动势的关系，难度适中．