题目内容
6．
如图所示，一块质量为M=2kg，长为L=3m的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，木板的左端静止摆放质量为m=1kg的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为μ1=0.1，薄木板和地面之间的动摩擦因数为μ2=0.2．t=0s时刻在M上施加一恒定水平向左拉力F=12N，g取10m/s2．求：（1）F刚作用在木板上时M和m的加速度各是多大？
（2）如果F一直作用在M上，经多少时间m离开M？
（3）若t=1s末撤去F，再经多少时间M、m第一次速度相同？
分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度．
（2）根据位移时间公式，结合两者的位移关系求出运动的时间．
（3）根据速度时间公式求出两者在1s时的速度，撤去F后，M做匀减速运动，m做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出两者速度相等的时间．
解答 解：（1）F刚作用在木板上时，由牛顿第二定律得：
对m：μ1mg=ma1；
代入数据得 a1=1 m/s2
对M：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
代入数据解得：a2=2.5 m/s2
（2）设m离开M的时间为t1，则
对m有：x1=$\frac{1}{2}$a1t12；
对M有：x2=$\frac{1}{2}$a2t12；
又有 L=x2-x1
联立解得：t1=2s
（3）t=1s时 m的速度 v1=a1t1=2×2m/s=4m/s，
M的速度为：v2=a2t1=2.5×2m/s=5m/s
1s后m仍以a1的加速度作匀加速运动，
M将以a3的加速度匀减速运动，且有：μ1mg+μ2（M+m）g=Ma3
设再经t2后二者速度相等，有：v1+a1t2=v2-a3t2
解得 t2=$\frac{1}{3}$s
答：（1）F刚作用在木板上时M和m的加速度各是1m/s2和2.5 m/s2．
（2）如果F一直作用在M上，经2s时间m离开M．
（3）若t=1s末撤去F，再经$\frac{1}{3}$时间M、m第一次速度相同．
点评 解决本题的关键理清M和m在整个过程中的运动情况，分析其受力情况，结合牛顿第二定律和运动学公式研究．
图甲为表面光滑、倾角为30°的斜面固定在水平面上，质量相同的A、B两滑块用一平行斜面的轻质弹簧相连，再用一轻绳将B与斜面顶端相连．图乙仅将弹簧换成轻绳将两滑块相连．重力加速度为g，在这两种情况下分别剪断与斜面顶端相连的轻绳，在剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的（ ）| A． | 两种情况下A的加速度相同 | |
| B． | 两种情况下B的加速度相同 | |
| C． | 图甲中B的加速度是它在图乙中的2倍 | |
| D． | 图乙中两滑块的加速度相同 |
（多选）如图所示，A、B两物块的质量皆为m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为4μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（ ）| A． | 当F＜4μmg时，A、B都相对地面静止 | |
| B． | 当F＞8μmg时，A相对B滑动 | |
| C． | 无论F为何值，B的加速度不会超过μg | |
| D． | 当F=5μmg时，A的加速度为1.5μg |
如图所示，在水平面上有M、m两个物块，现用力F推物块m，使M、m两物块在水平面上一起向右做加速运动，那么，下列说法中正确的是（ ）| A． | 若M、m两物块与水平面都是光滑的，那么，物块M、m间的作用力为$\frac{m}{M+m}$F | |
| B． | 若M、m两物块与水平面都是光滑的，那么，物块M、m间的作用力为$\frac{M}{M+m}$F | |
| C． | 若M、m两物块与水平面的动摩擦因数均为μ，物块M、m仍一起向右做加速运动，那么，物块M、m间的相互作用力为$\frac{M}{M+m}$F+μMg | |
| D． | 若M、m两物块与水平面的动摩擦因数均为μ，物块M、m仍一起向右做加速运动，那么，物块M、m间的相互作用力为$\frac{M}{M+m}$F |
啤酒杯游戏是一种娱乐性很强的游戏．选手们若将啤酒杯沿着长桌推向指定的区域（有效区域），视为成功；若没有到达或超过指定区域，则视为失败，其简化模型如图所示，AD为长为l1=5m的桌面，AB为推杯子区域，选手们可将杯子放在该区域的任何地方，推杯子时不能超过此区域．CD为有效区域，杯子到达此区域才有效．已知AB长度为l2=0.8m，CD长度为l3=1m，杯子的质量为0.5kg，杯子与桌面间的动摩擦因数为0.4．假定选手们作用在杯子上的力为恒力，杯子沿AD做直线运动．
如图所示，倾角为37°，长为l=16m的传送带，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处初速度地释放一个质量为m=0.5kg的工件，已知sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2．求：