题目内容
16．
如图所示，一个倾角θ=30°的光滑斜面顶端有定滑轮，质量为m的A物体置于地面并于劲度系数为k的竖直轻弹簧相连，一条轻绳跨过滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连（绳与斜面平行），另一端与弹簧上端连接．开始时托着B绳子恰伸直弹簧处于原长状态，现将B由静止释放，B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升，求：（1）B下滑到最低点时的加速度；
（2）若将B物体换成质量为3m的C，C由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C速度的平方为多大？即v2=$\frac{2m{g}^{2}}{3k}$．
分析 （1）A恰好能离开地面时，弹簧的拉力等于A的重力，求出弹簧的拉力大小，再隔离对B分析，根据牛顿第二定律求出最低点的加速度大小和方向．
（2）根据胡克定律和几何关系求出C下滑的最大距离．对C和弹簧系统，根据机械能守恒求出A刚要离开地面时C速度的平方．
解答 解：（1）当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0，对A物体：由平衡条件得：F-mg=0，
得：F=mg
设B物体的加速度大小为a，对B物体，由牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma
解得：a=$\frac{1}{2}$g，B物体加速度的方向沿斜面向上．
（2）原来弹簧处于原长状态，当A物体刚要离开地面时，A物体处于平衡状态，设C物体沿斜面下滑x，则弹簧伸长即为x．
对A物体有：kx-mg=0
解得：x=$\frac{mg}{k}$
A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加△E，对B物体下滑的过程，由能量守恒定律有：△E=mgxsinθ
对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有：△E+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$=3mgxsinθ
解得：v2=$\frac{2m{g}^{2}}{3k}$
答：（1）B下滑到最低点时的加速度为$\frac{1}{2}$g，方向沿斜面向上．
（2）$\frac{2m{g}^{2}}{3k}$．
点评 本题一要灵活选择研究对象，二要对物体正确进行受力分析，三要把握临界条件，物体刚要离开地面时地面对A的支持力为零．
练习册系列答案
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13．通常情况下，正在进行下列哪个项目比赛的运动员可视为质点？（ ）
| A． | 刘翔跨栏 | B． | 万米马拉松赛跑的运动员 | ||
| C． | 姚明转身投篮 | D． | 广播体操运动员 |
如图所示，人坐在滑板上从倾角为θ的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，把人和滑板看做整体，已知g=10m/s2，θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
两光滑的轻质小滑轮固定在天花板上，通过一根无弹性的轻绳系着A、B两球（可当作质点），质量分别为mA=3.0kg，mB=1.0kg．一半径为R=1.5m的光滑半圆槽固定在水平面上．A球在槽口上方自滑轮顶端由静止释放，进入槽后沿槽运动．已知左滑轮到槽口的距离h=0.5m，求A球到达槽底瞬间A、B球重力的瞬时功率．（g取10m/s2）
如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面AB足够长，其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的滑块，从D点的正上方h=l.2m的E点处自由下落，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，计算结果可保留根号．求：
某同学利用如右图所示的装置验证机械能守恒定律．两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的细绳两端，光电计时器可记录A从下落到刚到地面的时间，已知m1＞m2．
5．下列关于速度和加速度的说法正确的是（ ）
| A． | 速度是描述物体运动快慢的物理量 | |
| B． | 加速度是描述物体运动快慢的物理量 | |
| C． | 加速度是描述物体速度变化大小的物理量 | |
| D． | 物体的速度大，其加速度一定大 |