题目内容

11．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面AB足够长，其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的滑块，从D点的正上方h=l.2m的E点处自由下落，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，计算结果可保留根号．求：
 （1）滑块第一次到达B点的速度V=？
（2）滑块从B点冲上斜面到再次回到B点所有时间t=？
（3）滑块在斜面上运动的总路程S=？

分析 （1）对第一次到达B点的过程运用动能定理，求出到达B点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物体沿斜面上滑和下滑的加速度大小，结合运动学公式即可求出滑块从B点冲上斜面到再次回到B点所有时间，
（3）对全过程运用动能定理，求出通过的总路程．

解答 解：（1）第一次到达B点的速度为v1，根据动能定理得，mg（h+Rcos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入数据解得${v}_{1}^{\;}=2\sqrt{10}$m/s．
（2）沿斜面上滑加速度为a1=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2，
沿斜面下滑加速度为a2=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s2，
沿斜面向上运动的最大位移$s=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{（2\sqrt{10}）_{\;}^{2}}{2×10}m=2m$
沿斜面向上运动的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}s=\frac{\sqrt{10}}{5}s$
沿斜面下滑时间${t}_{2}^{\;}$，$s=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}^{\;}=\sqrt{2}s$
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{10}}{5}+\sqrt{2}）s$
（3）根据mg（h+Rcos37°）=μmgcos37°s得，
代入数据解得s=5m．
答：（1）滑块第一次到达B点的速度为$2\sqrt{10}m/s$
（2）滑块从B点冲上斜面到再次回到B点所有时间t为$（\frac{\sqrt{10}}{5}+\sqrt{2}）s$
（3）滑块在斜面上运动的总路程为5m

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解，

练习册系列答案
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2．如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r=0.4m的$\frac{1}{4}$细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m=0.5kg的小球从曲面上距BC的高度为h=0.8m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP=0.125J．已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2．求：
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