Question

7．如图所示，人坐在滑板上从倾角为θ的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，把人和滑板看做整体，已知g=10m/s²，θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）其在斜坡段受到的摩擦力和加速度的大小各为多少？；
（2）若AB长L=20m，从A点由静止开始下滑，则滑到B点时，其动能为多大？
（3）在（2）的基础上，他会在离B点多远的位置会停下来？

Answer 1

分析 （1）由摩擦力公式求在斜坡上受到的摩擦力，根据牛顿第二定律求出人从斜坡滑下的加速度大小；
（2）根据速度位移公式求出人滑动斜坡底端时的速度大小，由动能的表达式求出动能；
（3）根据牛顿第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，结合速度位移公式确定人停止的位置，即BC的长度．

解答 解：（1）在斜坡受到的摩擦力f=μmgcos37°=0.3×600×0.8N=144N
根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma 
人下滑的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s²．
（2）根据v²=2aL得，人滑动斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3.6×20}m/s$=12m/s．
人和滑板的总动能：${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×60×1{2}_{\;}^{2}$=4320J
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg$=0.3×10=3m/s，
则在水平滑道上滑行的距离x=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}$=$\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×3.6}$=20m．即距离B点20m处．
答：（1）其在斜坡段受到的摩擦力为144N，加速度的大小为$3.6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若AB长L=20m，从A点由静止开始下滑，则滑到B点时，其动能为4320J；
（3）在（2）的基础上，他会在离B点20m远的位置会停下来

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．