Question

4．两光滑的轻质小滑轮固定在天花板上，通过一根无弹性的轻绳系着A、B两球（可当作质点），质量分别为m_A=3.0kg，m_B=1.0kg．一半径为R=1.5m的光滑半圆槽固定在水平面上．A球在槽口上方自滑轮顶端由静止释放，进入槽后沿槽运动．已知左滑轮到槽口的距离h=0.5m，求A球到达槽底瞬间A、B球重力的瞬时功率．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 对AB组成的整体运用动能定理，利用几何条件找出两球速度的关系，联立分别求出A球到达槽底瞬间时AB两球的速度，再利用瞬时功率公式P=Fvcosα（其中α为力F与速度v之间的夹角）分别求解两球功率即可．

解答 解：设球A到达槽底时下降的高度为h_A，球B上升的高度为h_B，左侧绳与水平方向夹角为θ
由几何关系可知：h_A=2m，h_B=2.5m，θ=53°
对球AB整体运用动能定理可得：
${m_A}g{h_A}-{m_B}g{h_B}=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$①
且：${v_A}cos{53^0}={v_B}$②
联立①②式可得：v_B=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s
根据瞬时功率公式P=Fvcosα（其中α为力F与速度v之间的夹角）
可得：P_A=m_Agv_Acos90°=0W
${P_B}={m_B}g{v_B}=5\sqrt{30}w$
答：A球到达槽底瞬间A球重力的瞬时功率为0W，B球重力的瞬时功率为50$\sqrt{3}$W．

点评 本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要知道两球速度不等，并能利用运动的合成和分解找出两球速度的关系；还要注意瞬时功率的公式为P=Fvcosα（其中α为力F与速度v之间的夹角），当F与v不在一条直线上时，切不可直接运用P=Fv进行求解，P=Fv只有F与v共线时才成立．