Question

3．学校科技社的同学对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，图象如图所示（除2～10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知在小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的输出功率保持不变，在14s末通过遥控使发动机停止工作而让小车自由滑行，小车的质量m=2.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变，取g=10m/s²，下列选项正确的是（　　）

• A． 小车匀速行驶阶段的输出功率P=40.5W
• B． 小车在2～10s内位移的大小s=58.5m
• C． 小车行驶时所受的阻力为4.5N
• D． 整个过程中小车行驶的距离为110m

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小，抓住匀速运动时牵引力等于阻力，得出匀速行驶阶段输出功率的大小．根据动能定理，抓住功率不变，求出2-10s内位移大小．根据图线围成的面积求出匀加速、匀速、匀减速运动的位移，结合变加速直线运动的位移得出总位移的大小．

解答 解：A、匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{9}{4}m/{s}^{2}=2.25m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，阻力f=ma=2×2.25N=4.5N，匀速运动时，牵引力等于阻力，则输出功率P=Fv=fv=4.5×9W=40.5W，故A、C正确．
B、根据动能定理得，$Pt′-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，其中P=40.5W，t′=8s，f=4.5N，v_m=9m/s，v₁=4.5m/s，代入数据解得s=58.5m，故B正确．
D、匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×4.5m=4.5m$，匀速运动的位移x₂=v_mt₃=9×4m=36m，匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}×4×9m=18m$，则整个过程中小车行驶的距离s_总=x₁+x₂+x₃+s=4.5+36+18+58.5m=107m，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题考查了速度时间图线与功率、牛顿定律的综合运用，对于变加速直线运动阶段，不能根据动力学求解位移，只能根据动能定理进行求解．