题目内容

11．雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光射到空中弥散的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R=10mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d=8mm，水的折射率为n=$\frac{4}{3}$．
（1）画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；
求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．
（2）求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠所用的时间（c=3×108m/s）

分析 （1）根据光的折射规律可正确画出光路图．根据几何关系以及折射定律可求解光线偏转的角度．
（2）根据v=$\frac{c}{n}$求出光线在水珠内传播的速度v，由几何知识求出光线在水珠内传播的距离，即可求时间．

解答 解：（1）光路图如图所示．
由几何关系可得：sinθ1=$\frac{d}{R}$=$\frac{8mm}{10mm}$=0.8
可求得：θ1=53°
由折射定律得：$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n
可求得：θ2=37°
则光线偏转的角度：φ=2（θ1-θ2）=32°
（2）光线在水珠内传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$
这束光线从射向水珠到第一次射出水珠传播的距离为：s=2Rcos53°
所用的时间为：t=$\frac{s}{v}$
联立解得：t=7.1×10-11s．
答：（1）画出光路图如图；这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度是32°．
（2）这束光线从射向水珠到第一次射出水珠所用的时间是7.1×10-11s．

点评 解决这类光学问题的关键是正确画出光路图，然后根据几何关系以及折射定律求解．

练习册系列答案
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