题目内容

5．如图所示，水平线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形异线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为L1，bc边长为L2，cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，不考虑空气阻力的影响，则从线框静止释放到完全离开磁场的过程中（　　）
A．回路中电流最大值一定为$\frac{B{L}_{1}\sqrt{2gh}}{R}$
B．匀速运动时回路中电流的热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}}$
C．整个过程中通过导线横截面的电荷量为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
D．整个过程中导线框中产生的热量为mg（h+L2）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{{L}_{1}}^{4}}$

分析 （1）由于当线框cd刚穿出磁场时，ab边所受安培力大小与重力的大小关系未知，故线圈的最大速度vm与cd边刚穿出磁场时线框的速度v=$\sqrt{2gh}$的大小关系未知，故A错误
（2）当线框匀速运动时重力的功率等于回路中电流的热功率，根据二力平衡可计算出线框匀速运动的速度v进而可计算出电流的热功率
（3）根据通过导线横截面的电荷量计算公式可求得q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
（4）根据能量守恒定律可求得整个过程中线框中产生的热量

解答 解：A、设线框在穿出磁场的过程中所能达到的最大速度为vm，则回路中最大感应电流为：Im=$\frac{B{L}_{1}{v}_{m}}{R}$．
由运动学公式可得当cd边刚穿出磁场时线框的速度为：v=$\sqrt{2gh}$，因此时ab边所受安培力大小与重力的大小关系未知，故线圈的最大速度vm与cd边刚穿出磁场时线框的速度v=$\sqrt{2gh}$的大小关系未知，故A错误
B、线框匀速运动时线框处于平衡状态，线框的重力G与线框中ab边所受的安培力F大小相等，即mg=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$，此时回路中电流的热功率P与重力的功率相等PG
即PG=mgv=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$，故B正确
C、整个过程中通过导线横截面的电荷量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$，故C正确
D、设整个过程导线框中产生的热量为Q，线框匀速运动的速度为v，则根据能量守恒定律可得：mg（L2+h）=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中$v=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$，
解得：Q=mg（L2+h）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}_{1}^{4}}$，故D错误
故选：BC

点评 （1）本题考查了感应电动势、感应电流、通过导线截面电荷量、热功率的计算公式以及能量守恒定律
（2）cd边刚穿出磁场时，ab边所受安培力的大小与重力大小的关系未知，故线框cd穿出磁场后的一端时间内线框有可能做加速、减速或匀速运动
（3）根据能量守恒定律求解电路中的热量是常用的方法之一应熟练掌握

练习册系列答案
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