Question

10．甲乙两车在公路上沿同一方向行驶，它们的v-t图象如图所示．两图象在t₁时刻相交于P点，P在横轴上的投影为Q点，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车能够两次相遇，其中第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合正确的是（　　）

• A． t′=t₁，d=S
• B． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S
• C． t′=$\frac{1}{3}$t₁，d=$\frac{5}{9}$S
• D． t′=$\frac{1}{4}$t₁，d=$\frac{9}{16}$S

Answer 1

分析 在v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．结合几何知识分析．

解答 解：在t₁时刻，如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′≤t，从图象中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看：
A、当t′=t₁时，s_甲-s_乙=S，即当d=S时正好相遇，由于乙在加速，所以不可能再相遇，即只能相遇一次，不符合题意；故A错误．
B、当t′=$\frac{1}{2}$t₁时，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出$\frac{3}{4}$S，即相距 d=$\frac{3}{4}$S时正好相遇，此时甲车的速度比乙车的大，此后乙车能追上甲车，两车能相遇两次，符合题意；故B正确．
C、当t′=$\frac{1}{3}$t₁，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出$\frac{5}{9}$S，即相距d=$\frac{5}{9}$S时正好相遇，此时甲车的速度比乙车的大，此后乙车能追上甲车，两车能相遇两次，符合题意；故C正确．
D、当t′=$\frac{1}{4}$t₁，由几何关系可知甲的面积比乙的面积多出$\frac{7}{16}$S，即相距d=$\frac{7}{16}$S时才正好相遇，不符合题意．故D错误．
故选：BC

点评 本题是速度-时间图象的应用，要知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．