Question

7．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v₂向下匀速运动，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

• A． ab杆所受拉力F的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
• B． cd杆所受摩擦力为零
• C． 回路中的电流强度为$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2R}$
• D． μ与v₁大小的关系为μ=$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$

Answer 1

分析 当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线（cd运动时不切割磁感线），在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．

解答 解：导体ab切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，而cd运动的方向与磁场平行，所以没有感应电动势．
电路中的电流大小为：$I=\frac{BL{v}_{1}}{2R}$  ①
导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F            ②
导体棒cd运动时，受到摩擦力和重力平衡，有：BILμ=mg              ③
联立以上各式解得：$F=mgμ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，$μ=\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．