Question

17．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.4s后的波形图线．
（1）求该波的波长、振幅和向右传播的最大周期；
（2）若波向左传播，求它的传播速度；
（3）若波速为52.5m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）由图象可直接求出波长、振幅；若波向右传播，则当0.4s在一个周期内时对应的周期最大，根据波速公式可求得周期；
（2）由图可知波向左传播对应的距离可能性，再根据波速公式即可求出对应的波速；
（3）根据x=υ•△t求出波在0.4s内传播的距离，判断距离与波长的关系即可判断波的传播方向．

解答 解：（1）由图知波长为 λ=4m
振幅A=5cm；
当波向右传播时，传播距离为△x₁=1m时对应的周期最大，则有：
波速为 v₁=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{1}{0.4}$=2.5m/s；
周期为 T₁=$\frac{λ}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s．
（2）当波向左传播时，传播距离为
△x₂=nλ+3m，波速为 v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}$=$\frac{4n+3}{0.4}$=10n+7.5m/s（n=0，1，2，3…）；
（3）若波速为52.5m/s，在0.4s内传播的距离）△x=υ•△t=52.5×0.4=21（m）=5$\frac{1}{4}$λ，所以波向右传播．
答：（1）该波的波长、振幅和向右传播的最大周期分别为4m、5cm和1.6s；
（2）若波向左传播，它的传播速度为10n+7.5m/s（n=0，1，2，3…）；
（3）若波速为52.5m/s，波的传播方向向右．

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，有时还要考虑波的双向性．