题目内容
10．
如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同带正电的粒子，比荷为$\frac{q}{m}$，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁力作用．已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上某一点垂直边界飞出磁场区域．则（ ）| A． | 编号为①的粒子在磁场区域内运动的时间为$\frac{πm}{qB}$ | |
| B． | 编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
| C． | 三个粒子进入磁场的速度依次减小 | |
| D． | 三个粒子在磁场内运动的时间依次增加 |
分析 分析各粒子的运动情况，由几何关系求出各自的半径，再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度大小；根据几何关系求出圆心角，再根据时间与周期间的关系即可明确时间大小．
解答 
解：设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1 初速度大小为v1，则：qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
由几何关系可得r1=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$； 解得v1=$\frac{\sqrt{3}qaB}{3m}$；转动周期T1=$\frac{2πm}{Bq}$，在磁场中转了120°运动时间t1=$\frac{{T}_{1}}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2 线速度大小为v2，周期为T2=$\frac{2πm}{Bq}$； 由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t2=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$；
设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3 在磁场中转了30°，t3=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$；由几何关系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}$a，r3=$\frac{AE}{sin30°}$=2$\sqrt{3}$a，
由以上分析可知，半径逐渐增大，故速度增大；时间减小，故B正确，ACD均错误；
故选：B．
点评 本题以带电粒子在磁场中运动的相关问题为情境，考查学生综合分析、解决物理问题能力．带电粒子在磁场中的运动，关键的就是确定圆心和轨迹后由几何知识确定出半径．
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如图所示，半径为R的圆形区域内匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一个不计重力的带电粒子，以速度v从M点水平向右进入磁场，并从N点水平向左离开磁场，MN的长度等于R，若让该粒子从P点，以速度2v，沿半径方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为（ ）| A． | $\frac{πR}{2v}$ | B． | $\frac{πR}{4v}$ | C． | $\frac{3πR}{2v}$ | D． | $\frac{2πR}{v}$ |
如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E．在两板之间及右侧有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度均为B．现有${\;}_{1}^{2}$H、${\;}_{2}^{4}$He两个带电粒子在同一竖直平面内，分别从左端以水平速度射入两平行板之间，恰好都做匀速直线运动，射入点相距d=$\frac{2mE}{e{B}^{2}}$，已知e为元电荷的电荷量，m为质量子质量，${\;}_{1}^{2}$H、${\;}_{2}^{4}$He的质量分别为2m、4m，不计重力和粒子间的作用力．要使两粒子离开平行金属板之间的区域后能够相遇，求两粒子射入平行板的时间差△t．（如需作图辅助解题，请将图一并画出）| A． | 增大v0，减小U | B． | 增大v0，U不变 | C． | 增大v0，增大U | D． | v0不变，减小U |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
| A． | 高考数学考试的时间是2 h | |
| B． | 四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分 | |
| C． | 小明百米赛跑用时10s | |
| D． | 由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min |
