Question

4．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑．则abcd四点线速度之比为2：1：2：4，向心加速度之比为4：1：2：4．

Answer 1

分析 皮带传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一皮带的与皮带接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知三点的线速度及角速度关系．

解答 解：如图所示，a与c同一皮带下传动，则v_a=v_c，
因为r_a：r_c=1：2，根据v=ωr，所以ω_a：ω_c=r_c：r_a=2：1
c、b、d三点共轴，则ω_c=ω_b=ω_d，
因为r_b：r_c：r_d=1：2：4，
所以v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4；
根据v=ωr得角速度之比ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1；
又因为a=vω，所以a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：4；
故答案为：2：1：2：4，4：1：2：4．

点评 本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一皮带的与皮带接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．