Question

9．荡秋千是一种常见的娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目，若秋千绳长L=10m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成60°角，运动员的质量为m=60kg．（忽略空气阻力和摩擦，秋千绳和底板质量不计，可简化为如图模型，g取10m/s²．
（1）求荡到最低点时秋千的速率
（2）求荡到最低点时运动员对底板的压力．

Answer 1

分析 根据动能定理求出秋千荡到最低点的速度，根据牛顿第二定律求出秋千对运动员支持力，从而得出运动员对底板的压力．

解答 解：（1）根据动能定理得：$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：v=10m/s．
（2）根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=600+60×$\frac{100}{10}$N=1200N．
所以运动员对秋千的压力为1200N．
答：（1）荡到最低点的秋千速度为10m/s．
（2）荡到最低点运动员对底板的压力为1200N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．