Question

11．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球通过最高点时速度可能小于$\sqrt{gL}$
• B． 小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零
• C． 小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大
• D． 小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小

Answer 1

分析 小球通过最高点临界的速度为0．杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，则得v＜$\sqrt{gL}$，故A正确．
B、当小球速度为$\sqrt{gL}$时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误．
CD、杆子在最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有 mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大．
小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．