题目内容

16．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d．电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B1，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为B2．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层磁场左侧边界以初速度v0射入，方向与边界夹角为θ，设粒子始终在电场、磁场中运动，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．（cos53°=0.6，sin53°=0.8）

（1）若θ=53°，要求粒子不进入电场，求B1至少多大？
（2）若θ=53°且B1=$\frac{m{v}_{0}}{5qd}$，要求粒子不穿出电场，求E至少多大？
（3）若B1、E均已知，求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小．
（4）若B1、E均已知，且粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向恰与原方向平行，求B2的值．

分析 （1）找到粒子恰好不进入电场的临界条件，即轨迹恰好与第一层左边磁场的右边界相切，利用洛伦兹力提供向心力，再与临界几何关系联立，即可求出B1的临界值；
（2）洛伦兹力提供向心力，结合已知B1=$\frac{m{v}_{0}}{5qd}$，再利用几何关系，可求出粒子进入电场时的速度的方向，再运用运动的合成和分解，只考虑沿电场线方向的运动，粒子不穿出电场需满足：粒子恰好运动到第一层电场的右边界时，沿电场线方向的速度恰好减为0，利用牛顿第二定律结合运动学规律，即可求出电场强度E的临界值；
（3）从做功的角度考虑，洛伦兹力不做功，电场力做负功，运用动能定理即可求出粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小；
（4）全过程在垂直于电场方向上只有洛伦兹力有冲量，设向上为正方向，根据动量定理结合（3）问中vn的值，联立即可求出B2的值．

解答 解：（1）当θ=53°时，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B1=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$
恰不进入电场时有R1-R1cosθ=d
解得：B1≥$\frac{2m{v}_{0}}{5qd}$
（2）当θ=53°且B1=$\frac{m{v}_{0}}{5qd}$，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1′，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B1=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}′}$
设粒子进入电场时与界面夹角为β，
在B1场中，由几何关系：R1′cosβ-R1′cosθ=d
解得：β=37°
在电场中沿场强方向上匀减速运动，有：（v0sinβ）2-0=2$\frac{Eq}{m}$d
所以：E≥$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{50qd}$
（3）对粒子，设从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为vn，
根据动能定理可得：-nEqd=$\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：vn=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2nEqd}$
（4）对粒子，全过程中，在垂直于电场方向上只有洛伦兹力有冲量，设向上为正方向，
由动量定理可得：n（B1qd-B2qd）=mvncosθ-mv0cosθ
解得：B2=B1+$\frac{m（{v}_{0}-\sqrt{{v}_{0}^{2}-2nEqd}）cosθ}{nqd}$
答：（1）若θ=53°，要求粒子不进入电场，B1至少为$\frac{2m{v}_{0}}{5qd}$；
（2）若θ=53°且B1=$\frac{m{v}_{0}}{5qd}$，要求粒子不穿出电场，E至少为$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{50qd}$；
（3）若B1、E均已知，粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2nEqd}$；
（4）若B1、E均已知，且粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向恰与原方向平行，B2的值为B1+$\frac{m（{v}_{0}-\sqrt{{v}_{0}^{2}-2nEqd}）cosθ}{nqd}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，属于高考的压轴题，要求学生能正确分析物理过程，并能灵活应用物理学中相应的规律；同时还要注意掌握整体思想以及数学知识在物理学中的应用；该类问题的难度较大，对学生综合能力要求较高．

练习册系列答案
相关题目
7．在如图所示的三维坐标系中，电子沿x轴正方向运动，形成持续不断的电子流，则在z轴上P点的磁场方向是（　　）
A．-x方向B．-y方向C．+z方向D．-z方向
8．一小球沿着竖直光滑的圆弧形轨道下滑，如图所示，在下滑过程中（　　）
A．它的加速度始终指向圆心
B．它所受合外力大小变化，方向指向圆心
C．它所受合外力大小不变
D．它的向心力不断增大
4．在倾角为θ的固定光滑斜面上放置有两个用轻弹簧 连接的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，则（　　）
A．从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{mgsinθ}{k}$
B．从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$
C．B刚离开C时，恒力F对A做功的瞬时功率为m（a+gsinθ）v
D．从静止到B刚离开C的过程中，弹簧对A做的总功为0
11．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（　　）
A．两球的动能相等B．两球的加速度大小相等
C．两球的角速度大小相等D．两球对碗底的压力大小相等
1．如图所示，小球自A点由静止自由下落，落到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A→B→C的过程中，正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球在B点时动能不是最大的
C．小球和弹簧组成的系统机械能不守恒
D．B→C的过程小球的动能一直减小
8．如图质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为Ff．经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端，则（　　）
A．此时物块的动能为（F-Ff）（x+l）
B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff（x+l）
C．这一过程中，物块和小车产生的内能为Ffl
D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx
5．如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．现用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，初始时，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（　　）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．当弹簧恢复原长时，物体的动能最大
C．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0-$\frac{μmg}{k}$）
6．下列物理量属于标量的是（　　）
A．功B．向心力C．速度D．加速度

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网