Question

3．如图所示，在开口向上、竖直放置的薄壁圆柱形容器内用质量m=2.0kg的活塞密封一部分气体，活塞在容器内能自由滑动且保持水平，容器的底面积S=100cm²，开始时气体的温度T₁=280K，活塞到容器底的距离h₁=20.0cm．在气体从外界吸收Q=40J热量的过程中，活塞缓慢上升的距离△h=2.0cm．已知大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）活塞停止上升时容器内气体的温度T₂；
（2）密闭气体内能的增加量△U．

Answer 1

分析 （1）气体做等压变化，根据盖•吕萨克定律，即可求出活塞停止上升时容器内气体的温度T₂；
（2）根据热力学第一定律结合等压过程气体做功公式W=P△V，即可求出密闭气体内能的增加量△U．

解答 解：（1）活塞上升过程中，气体做等压变化，根据盖•吕萨克定律可得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得活塞停止上升时容器内气体的温度：T₂=$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}•{T}_{1}$=$\frac{{h}_{1}+△h}{{h}_{1}}•{T}_{1}$=308K
（2）活塞上升的过程，外界对系统做的功为：W=-（mg+p₀S）△h=-20.4J
由热力学第一定律有：△U=W+Q，其中Q=40J，
解得密闭气体内能的增加量：△U=19.6J
答：（1）活塞停止上升时容器内气体的温度T₂为308K；
（2）密闭气体内能的增加量△U为19.6J．

点评 本题考查气体定律和热力学第一定律的综合应用，解题关键是要分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决．