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5．伦敦奥运会男子110米栏预赛，中国选手谢文骏在第五小组，最终他以13.43s的成绩位列小组第三名．晋级半决赛．设此次比赛谢文骏的反应时间是0.15s，他在间隔10m、高1.10m的两个栏架之间采用栏间三步技术完成跨栏动作．
（1）已知谢文骏身高1.89m，设平跑时重心高0.9m，完美跨过栏架顶部时重心仅高出栏架0.25m，计算跨越一个栏架的时间．
（2）假设跨栏后的中间两垫步间距都是3m，跨越每个栏架的时间相等，求跨栏起跳时的速度大小和跨栏以外的平跑中的平均速度．

分析 （1）把谢文骏跨越一个栏架的动作看成是斜抛运动，水平方向上匀速，竖直方向上竖直上抛，由位移公式可求跨越一个栏架的时间；
（2）由斜抛运动规律求落地速度；因为他在间隔10m、高1.10m的两个栏架之间采用栏间三步技术完成跨栏动作，跨栏后的中间两垫步间距都是3m，跨越每个栏架的时间相等，则每跨栏一次为4m，求出中间的平跑距离，再求出中间平跑时间，再由平均速度的定义可求跨栏以外的平跑中的平均速度．

解答 解：（1）把谢文骏跨越一个栏架的动作看成是斜抛运动，其上升的时间和下落的时间相等，由h=$\frac{1}{2}$gt2可得：
t下=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2（1.1+0.5-0.9）}{10}}$=0.3s
因为t上=t下，所以跨越一个栏架的时间为t=2t下=0.6s．
（2）由第（1）问可知，落地的竖直速度速度公式v=gt可得：
vy=gt=10×0.3=3m/s，水平速度为v0=$\frac{x}{t}$=$\frac{2}{0.6}$=$\frac{10}{3}$m/s．
则起跳速度为v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{10}{3}）^{2}}$=3$\sqrt{181}$m/s．
因为他在间隔10m、高1.10m的两个栏架之间采用栏间三步技术完成跨栏动作，跨栏后的中间两垫步间距都是3m，跨越每个栏架的时间相等，则每跨栏一次为4m，中间平跑距离为：110-4×10=70m，每跨栏一次时间为0.6s，反应时间为0.15s，中间平跑时间为：13.43-10×0.6-0.15=7.28s，由平均速度的定义可求：
$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{70}{7.28}$=9.62m/s．
答：（1）跨越一个栏架的时间为0.6s；
（2）跨栏起跳时的速度大小为3$\sqrt{181}$3m/s，跨栏以外的平跑中的平均速度为9.62m/s．

点评 本题考查了运动学中的多过程问题，理清运动员在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，要注意平均速度的位移要时间一一对应．

练习册系列答案
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