Question

12．如如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A，B，C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有（　　）

• A． 据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{rg}$，可知v_A＜v_B＜v_C
• B． 根据万有引力定律，向心力F_A＞F_B＞F_C
• C． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• D． 运动一周后，A先回到原地点

Answer 1

分析 根据卫星的速度公式比较三颗卫星的速度大小．由万有引力定律比较万有引力的大小．卫星的向心加速度等于a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，再比较向心加速度的大小．根据周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点

解答 解：A、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，卫星的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可见，r越大，v越小，则有v_A＞v_B＞v_C．故A错误；
B、由于三颗的质量关系未知，无法根据万有引力定律F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$比较引力的大小．故B错误；
C、卫星的向心加速度等于a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r越小，a越大，则有a_A＞a_B＞a_C．故C错误；
D、卫星的周期T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r越大，T越大，所以运动一周后，A先回到原地点、C最晚回到原地点．故D正确．
故选：D

点评 对于卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度等物理量的比较，只要抓住卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比较出线速度的大小，其他量可以根据圆周运动知识理解并比较