Question

7．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v一t图象（除t₁～10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车的运动过程中，0～t₁时间的加速度大小为1.5m/s²，t₁～14s时间内小车牵引力的功率保持不变，14s末停止遥控让小车自由滑行，小车的质量m=2.0kg，可以认为小车在整个过程中受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受阻力的大小；
（2）小车匀加速运动的时间t₁；
（3）小车在加速运动过程中的位移s大小．

Answer 1

分析 （1）匀减速过程合力等于摩擦力，根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律列式求解；
（2）先求出额定功率，根据牛顿第二定律求出牵引力，再根据P=Fv求出匀加速运动的末速度，再根据v=at求解时间；
（3）分别求出小车在匀加速运动过程和变加速过程中的位移，两者之和即可所求位移．

解答 解：（1）根据图象可知，14s-18s内汽车做匀减速直线运动，加速度：$a=k=\frac{0-6}{18-14}=-1.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：f=ma=2×1.5=3N，
（2）汽车的额定功率P=Fv=fv_m=3×6=18W，
根据牛顿第二定律得：F-f=ma′，
解得：F=6N，
则匀加速运动的最大速度为：${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{18}{6}=3m/s$，
则匀加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{3}{1.5}=2s$，
（3）0s-2s内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×5=3m$，
2s-10s：由动能定理有：$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：x₂=39m
则小车在加速运动过程中的位移s大小为：x=x₁+x₂=42m
答：（1）小车所受阻力的大小为3N；
（2）小车匀加速运动的时间为2s；
（3）小车在加速运动过程中的位移大小为42m．

点评 本题关键分析求出物体的运动规律，然后根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解，能根据图象得出有效信息，难度适中．