Question

1．质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，小孩可以看做质点，不计秋千板和绳子的重力，不计空气阻力的影响，g=10m/s²，当秋千摆到最低点时，求：
（1）小孩的速度v的大小；
（2）两根绳子总的拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）小孩下摆过程中，受到重力和支持力，支持力与速度垂直，不做功，故机械能守恒，根据机械能守恒定律列式球速度；
（2）小孩和秋千板整体受重力和拉力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgl（1-cos60°）$          
代入数据可得：
v=$\sqrt{2gl（1-cos60°）}=\sqrt{2×10×2.5×（1-\frac{1}{2}）}$=5m/s           
（2）在最低点，根据牛顿第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$         
代入数据可得：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{l}$=20×10+20×$\frac{{5}^{2}}{2.5}$=400N     
答：（1）小孩的速度v的大小为5m/s；
（2）两根绳子总的拉力F的大小为400N．

点评 本题关键对小孩和秋千板整体摆动过程运用机械能守恒定律列式求解，同时在最低点重力和拉力的合力提供向心力．