Question

5．甲、乙两双星相距为L，质量之比M_甲：M_乙=2：3，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知（　　）

• A． 甲、乙两恒星的线速度之比$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• B． 甲、乙两恒星的加速度之比为2：3
• C． 甲、乙两恒星的线速度之比为3：2
• D． 甲、乙两恒星的向心加速度之比为2：3

Answer 1

分析 甲、乙两恒星的距离始终保持不变，靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．根据万有引力定律和向心力公式求解线速度之比和向心加速度之比．

解答 解：据题可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同．双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：$G\frac{{M}_{甲}^{\;}{M}_{乙}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{甲}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{甲}^{\;}={M}_{乙}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{乙}^{\;}$
则有${M}_{甲}^{\;}{r}_{甲}^{\;}={M}_{乙}^{\;}{r}_{乙}^{\;}$
$\frac{{r}_{甲}^{\;}}{{r}_{乙}^{\;}}=\frac{{M}_{乙}^{\;}}{{M}_{甲}^{\;}}=\frac{3}{2}$
根据v=ωr得$\frac{{v}_{甲}^{\;}}{{v}_{乙}^{\;}}=\frac{{r}_{甲}^{\;}}{{r}_{乙}^{\;}}=\frac{3}{2}$，故AB错误
根据$a={ω}_{\;}^{2}r$得$\frac{{a}_{甲}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{r}_{甲}^{\;}}{{r}_{乙}^{\;}}=\frac{3}{2}$，故C正确，D错误
故选：C

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等，再根据万有引力定律和圆周运动规律结合解答．